Там, где нас нет...

-- Интерлюдия: Финслер, кватернионы, проблема Великого Объединения и отъезд крыши у отдельно взятого попаданца.

Есть такой феномен: состоит он в непостижимой эффективности математики в естествознании. Ведь фактически, для описания физического мира физики используют язык именно математики!

Поставили вопрос о сущности этого феномена давно. Но только в двадцатом веке начали вырисовываться намётки на её решение.

Какой главный вопрос в описании мира нужно поставить, чтобы хотя бы начать его описывать?

Вопрос чисто геометрический -- как определить расстояние между двумя точками.

В школьной геометрии он решается очень просто -- через теорему Пифагора. Помните? "Квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов". Но ведь если мы перейдём к трём измерениям, там также, квадрат расстояния между точками, будет задаваться суммой квадратов по трём измерениям. Икс-квадрат, плюс игрек-квадрат, плюс зет-квадрат, равно эс квадрат.

Наш мир, который фиксируется нашими органами чувств и приборами -- четырёхмерный. Три -- пространственных измерения, и плюс одно -- время. Какого-то пятого измерения никто и никогда не видел и не фиксировал. Отсюда, если мы можем задать расстояние в этих четырёх измерениях -- мы можем описать мир. Что и делает квадратичная метрика, которую и называют метрикой Минковского.

Физический мир!

И описать МАТЕМАТИЧЕСКИ.

Как можно представить, например, знаменитую теорию гравитации Эйнштейна?

Как теорию, содержащую в себе самодостаточную геометрию! Геометрию четырёхмерного мира. Зная такую геометрию, можно найти уравнения движения материальных объектов. Но более того, зная такую геометрию, мы можем написать уравнения поля. То есть, зная эту самую, псевдо-риманову геометрию, лежащую в основе той теории, нам по сути ничего больше знать не надо. Всё есть: есть уравнения движения частиц, есть уравнения поля, и есть геометрия, которая охватывает и первое, и второе.

Но оказывается, что физическому миру соответствует не одна геометрия, а несколько. И вопрос в том, какую и на каком физическом уровне -- микрочастиц или там, галактик -- надо применять. Получается, в зависимости от тех задач, которые мы решаем, надо выбирать и свою геометрию.