Тайны чисел: Математическая одиссея

Другое число (D) – драконический месяц, в котором 27,2122 суток. Плоскость орбиты Луны вокруг Земли немного наклонена по отношению к плоскости орбиты Земли вокруг Солнца (эклиптики). Две точки пересечения лунной орбиты с плоскостью эклиптики называются узлами лунной орбиты и показаны на рисунке ниже.

Рис. 5.01. Орбита Луны пересекает плоскость эклиптики в двух точках, называемых восходящим и нисходящим узлом

Драконический месяц – это среднее время, за которое Луна, начиная движение с одного из узлов, проходит другой и возвращается в прежний узел.

Предположим, вы нашли пару целых чисел A и B, таких, что A × S очень близко к B × D. Тогда знайте, что через A × S ≈ B × D дней после увиденного затмения будет другое затмение. И будет еще одно затмение спустя последующие A × S ≈ B × D дней. Эта последовательность затмений будет продолжаться какое-то время, но затем, поскольку уравнение не выполняется точно, затмения станут все менее впечатляющими. Наконец Солнце, Луна и Земля уже не будут расположены должным образом, что будет означать окончание данного цикла затмений.

Вот пример: A = 223 синодических месяца очень близки B = 242 драконическим месяцам, поэтому спустя каждые 223 × 29,5306 ≈ 242 × 27,2122 дней после затмения будет происходить другое, почти идентичное затмение. Этот период составляет приблизительно 6585⅓ суток, или 18 лет 11 дней и 8 часов. Сдвиг на 8 часов означает, что последующие два затмения будут видны с других территорий на поверхности Земли. Но третье из последующих затмений будет наблюдаться в том же самом месте. Поэтому повторное затмение будет происходить через 3 раза по 18 лет 11 дней и 8 часов, или приблизительно 19 756 суток.

К примеру, полное лунное затмение, наблюдавшееся в Северной Америке 21 декабря 2010 г., было повтором затмения, которое видели европейцы 9 декабря 1992 г. В предпоследний раз оно случилось в Америке 18 ноября 1956 г. Конечно, между этими датами были и другие затмения, но они принадлежали к другим циклам затмений, происходящим наряду с рассчитанным нами. Математика поможет вам вычислить дату следующего затмения в каждом из циклов.

Запасы не были принесены – местные жители не поверили, что Колумб мог заставить Луну исчезнуть. Но вечером 29 февраля, когда Луна поднялась над горизонтом, они заметили, что кусочек ее уже был выщерблен. По словам сына Колумба, Фердинанда, постепенное исчезновение Луны с ночного неба повергло туземцев в ужас, после чего «с громким завыванием и причитаниями, со всех сторон они устремились к кораблям, нагруженные продовольствием, умоляя адмирала походатайствовать перед своим богом от их имени». Основываясь на точном расчете, Колумб совместил время своего прощения местных жителей с постепенным возвращением Луны. Возможно, этот рассказ апокрифичен, или приукрашен испанцами для усиления контраста между образованными европейскими завоевателями и несведущими туземцами. Но своей сущностью он демонстрирует могущество математики.

Сила математики в части предсказания событий в ночном небе основывается на улавливании повторяющихся закономерностей. Но как мы можем предугадать что-либо новое? Рассказ о том, как использовать уравнения математики, чтобы заглянуть в будущее, начинается с предсказания поведения простых предметов, таких как футбольный мяч.