Тайны чисел: Математическая одиссея

Обращение этой геометрической процедуры требует математических действий, которые пока неподвластны нам. Но, если вы решите задачу на миллион долларов данной главы, у вас окажется подспорье для взлома этих кодов. Если вы взломаете их, вам, вероятно, не нужно будет беспокоиться о миллионе долларов, потому что вы станете самым могущественным хакером на планете.

Решения

Декодированный шифр подстановки

A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns.

If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas. The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s, must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics[16].

Шифр таков:

Таблица 4.14

Легкое задание

Выпал орел. 13 068 221 = 3613 × 3617. И 3613, и 3617 – простые числа, которые дают остаток 1 при делении на 4. Существует возможность быстро разложить исходное число на множители, используя прием, найденный Ферма. Если вы возведете 3615 в квадрат, то получите 13 068 225, что на 4 больше, чем 13 068 221. 4 также является квадратом целого числа. Используйте немного алгебры, сообщающей вам, что a² – b² = (a + b) × (a – b). Вы получите:

13 068 221 = 3615² – 2² = (3615 + 2) × (3615 – 2) = 3613 × 3617.

Глава 5 Поиск предсказания будущего

Будь возможным путешествие во времени, стало бы легко предсказывать будущее – я просто вернулся бы из следующего года и рассказал вам, что произойдет. К сожалению, мы пока не умеем путешествовать во времени, а многие из тех способов, с помощью которых люди якобы предсказывают будущее, вроде составления гороскопов или рассматривания хрустального шара, являются абсолютной чепухой. Если вы действительно хотите знать, что произойдет завтра, в следующем году или в далеком будущем следующего тысячелетия, вашим лучшим подспорьем станет математика.

Математика может предсказать, как долго будет гореть Солнце и столкнется ли с Землей тот или иной астероид. Тем не менее даже математикам оказывается трудно спрогнозировать некоторые вещи. Например, у нас есть уравнения, описывающие погоду, рост населения и турбулентный след за футбольным мячом, движущимся в воздухе. Однако мы не знаем, как решить многие из этих уравнений. Приз в миллион долларов последней главы достанется тому, кто сумеет разобраться с уравнениями турбулентности и предсказать, что произойдет далее.

Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики признавалась святым Августином, предупреждавшим:

Остерегайтесь математиков и всех прочих, делающих пустые пророчества. Существует опасность того, что математики уже заключили договор с дьяволом, чтобы затемнить дух и обречь человека на узы адские.

Правда, что некоторые разделы современной математики дьявольски трудны, но занимающиеся ею вовсе не стремятся держать нас во тьме неведения, а находятся в постоянном поиске новых идей, способных пролить свет на будущие события.

Как математика спасла Тинтина

В созданной Эрже книге комиксов «Храм Солнца» молодой бельгийский репортер Тинтин попадает в плен к племени инков после того, как очутился внутри храма Солнца. Инки приговаривают Тинтина и его друзей – капитана Хэддока и профессора Турнесоля – к смертной казни путем сожжения на костре. Индейцы собирались разжечь огонь с помощью увеличительного стекла, фокусирующего лучи Солнца. Но Тинтину было позволено выбрать время их смерти. Может ли Тинтин воспользоваться этой последней милостью, чтобы спасти себя и своих друзей?

Тинтин выполнил математический расчет и понял, что через несколько дней на этой части Земли должно произойти солнечное затмение, поэтому он решил выбрать время казни, совпадающее с затмением. (На самом деле вычисления сделал кто-то другой, Тинтин увидел предсказание в газетной вырезке.) За несколько мгновений до начала затмения Тинтин воскликнул: «Бог Солнца не услышит ваши молитвы! O великое Солнце, если ты желаешь, чтобы мы жили дальше, дай нам знак!» Как предсказала математика, Солнце исчезло, и повергнутое в ужас племя освободило Тинтина и его друзей.