Страх физики

Возвращаясь к физике, я хочу продемонстрировать, как симметрия, даже неявная, позволяет устанавливать формы физических законов. А начну я с одного закона сохранения, который мы ещё не обсуждали, но который играет важную роль в физике, — с закона сохранения электрического заряда. Все известные нам процессы в природе идут с сохранением электрического заряда, то есть если в начале процесса мы имеем один элементарный отрицательный заряд, то, независимо от того, насколько сложен этот процесс, в его конце останется один элементарный отрицательный заряд. В промежутке между началом и концом может рождаться и уничтожаться множество заряженных частиц, но при рождении и уничтожении частиц электрические заряды возникают только попарно: положительный и отрицательный, и также попарно уничтожаются, чтобы суммарный заряд в начале процесса был равен суммарному заряду в конце.

Предположив, основываясь на теореме Нётер, что любой универсальный закон сохранения является следствием соответствующей универсальной симметрии, мы могли бы превратить все положительные заряды в мире в отрицательные, а отрицательные в положительные, и ничего при этом не должно было бы измениться. Но это эквивалентно заявлению, что названия положительных и отрицательных зарядов являются результатом произвольного соглашения: мы просто договорились называть заряд электрона отрицательным, а заряд протона положительным.

В самом деле, симметрия, ответственная за сохранение заряда, схожа с пространственно-временной симметрией, которая уже обсуждалась в связи с общей теорией относительности. Если, например, мы одновременно изменим все линейки во Вселенной, так чтобы прежнее расстояние в 1 см соответствовало новому расстоянию в 2 см, то мы вправе ожидать, что законы физики будут выглядеть точно так же, как и раньше, с единственной разницей, что нам придётся изменить численные значения фундаментальных констант, чтобы они соответствовали новому масштабу. Это эквивалентно использованию для описания физических процессов разных систем единиц. Мы можем использовать мили и фунты, принятые в США, или же метрическую систему, принятую в цивилизованном мире. Кроме неудобства перевода одних единиц в другие, никаких других изменений во Вселенной это не вызовет.

Но что произойдёт, если я потребую, чтобы длина линейки изменялась при её перемещении в пространстве? Ну… Эйнштейн обещает нам, что ничего плохого не случится. Это просто означает, что законы, управляющие движением частиц в таком мире, будут учитывать наличие гравитационных полей.

Общая теория относительности говорит нам, что есть такая общая симметрия, которая позволяет нам изменять определение длины от точки к точке, но с условием, что мы соглашаемся с существованием такой вещи, как гравитационное поле. В этом случае мы можем компенсировать локальные изменения длины наличием гравитационного поля. С другой стороны, если мы находим такое глобальное описание, в котором длина от точки к точке остаётся неизменной, то это говорит нам об отсутствии гравитационного поля. Эта симметрия называется общекоординатной инвариантностью, и она полностью определяет теорию, называемую общей теорией относительности. Общекоординатная инвариантность означает, что система координат, которую мы используем для описания пространства и времени, сама по себе может быть произвольной, так же как могут быть произвольными единицы, используемые для измерения расстояния. Но между этими случаями имеется принципиальная разница. Разные системы координат могут быть эквивалентны, только если преобразование между ними производится локально, то есть если эталон длины плавно изменяется от точки к точке. Такое преобразование требует введения для некоторых наблюдателей гравитационного поля, чтобы предсказания движений тел оставались для них одними и теми же.

Дело тут в следующем: в странном мире, в котором определение длины изменяется от точки к точке, траектория тела, движущегося в отсутствие внешних сил, будет искривлённой. Помните пример с самолётом, летящим по кратчайшему пути? Его траектория при проекции на плоскую карту будет выглядеть кривой линией. Для того чтобы согласовать такое движение с классической механикой, необходимо ввести в плоской системе координат дополнительную силу, которая сворачивает самолёт с прямого пути. В искривлённом четырёхмерном пространстве-времени эта сила и есть сила тяжести. Другими словами, в общей теории относительности гравитация является следствием общекоординатной инвариантности природы.