SETI: Поиск Внеземного Разума

Рис. 4.3.2. Изменение числа цивилизаций со временем. Линия 1 изображает рост числа подходящих звезд; линия 2 — изменение числа коммуникативных цивилизаций при условии, что скорость их возникновения равна скорости возникновения подходящих звезд; линия 3 изображает число коммуникативных цивилизаций в функции времени при условии, что не у каждой подходящей звезды возникает коммуникативная цивилизация. Пояснение см. в тексте

Рассмотрим теперь, как зависит число цивилизаций от суммарного времени реализации процесса. Пусть Т₀ — время от образования подходящей звезды до возникновения на ней коммуникативной цивилизации. Для простоты предположим, что для всех цивилизаций это время одинаково. Предположим, что время жизни коммуникативных цивилизаций (длительность коммуникативной фазы) для всех цивилизаций тоже одинаково и равно L. На рис. 4.3.2 линия 1 изображает рост числа подходящих звезд со временем: N_∗(t) = R₀t (R₀ — скорость образования подходящих звезд, предполагается, что она не зависит от времени). Линия 2 изображает изменение числа цивилизаций со временем при условии, что скорость возникновения коммуникативных цивилизаций равна скорости образования подходящих звезд, т. е. считается, что у каждой подходящей звезды со временем возникает коммуникативная цивилизация. При t < Т₀ число цивилизаций равно нулю. При Т₀ < t < Т₀ + L число цивилизаций растет с той же скоростью, что и число подходящих звезд, соответствующий участок на графике изображается отрезком прямой, параллельным линии 1 и сдвинутым относительно нее на величину Т₀: N(t) = R₀ (t — Т₀). При t = Т₀+ L N(t)= R₀L. При этом накопление цивилизаций прекращается, ибо их ежегодный прирост компенсируется за счет убыли цивилизаций, возникших Гр лет назад, которые к данному моменту достигают возраста Ь и выходят из коммуникативной фазы. При t > Т₀ + L число цивилизаций остается постоянным и равным R₀L. Линия 3 изображает изменение числа цивилизаций со временем при условии, что не у каждой подходящей звезды со временем возникает коммуникативная цивилизация. Скорость возникновения коммуникативной цивилизации R = f_sR₀ (f_s — фактор выборки). На участке 0 < t < Т₀ + L число цивилизаций по-прежнему равно нулю. При Т₀ < t < Т₀ +L число цивилизаций растет, но медленнее, чем число подходящих звезд. При t > Т₀ + L рост числа цивилизаций прекращается. Таким образом:

Это выражение остается в силе и в том случае, когда время развития и длительность коммуникативной фазы у различных цивилизаций различны, но их дисперсия (разброс относительно средних значений) мала по сравнению со средними значениями величин Т₀ и L. Если L означает среднюю длительность коммуникативной фазы, то выражение N_c = R₀f_s ^в точности совпадает с формулой Дрейка (4.2). Следовательно, формула Дрейка описывает частный случай, справедливый при малой дисперсии величин Т₀ и L и при условии L < Т — Т₀.

Пусть теперь Т₀ — по-прежнему постоянно для всех цивилизаций, или точнее дисперсия этой величины настолько мала, что Т₀ можно считать постоянным; длительность коммуникативной фазы изменяется в широких пределах, принимая значения l₁ , l₂ , l₃ , ... l_n с вероятностями Р₁ , Р₂ , Р₃ , ... Р_n . Причем все значения l₁ , l₂ , l₃ , ... l_k меньше, чем (Т — Т₀), а значения l_k+1 , l_k+2 , l_k+3 , ... l_n больше, чем (Т — Т₀). В этом случае: