Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

186. Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем если он перешагивает через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если он перешагивает через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре – пять, через пять – четыре, через шесть – пять, через семь – шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один, меньший эскалатор, и все условия, справедливые для первого эскалатора, действительны и для него. Сколько всего ступеней у большего и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.

187. Человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.

188. Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только четырех человек. Если геологи вышли (и четверо выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы все они добрались как можно быстрее?

189. Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения – только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами.

190. Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями.

Ответы:

186. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число – 420 × 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего – 419 ступеней.

187. Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит ¹/₄ всего времени, а обратно ³/₄ всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.

188. Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их, он возвращается и подбирает еще 4 геологов, прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 ³/₅ часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа 36 минут.

189. Расстояние между портами составляет 300 км.

190. Между деревнями расстояние составляет 13 ¹/₈ км. В соседнюю деревню парень идет 2 ⁵/₈ часа, а обратно затрачивает времени 4 ³/₈ часа.

Задачи:

191. Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и то же время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?

192. Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый пробегает полный круг за 4 минуты, а второй – за 6. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг).

193. Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 км. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?