Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

167. При встречном движении относительная скорость поездов равна 600 футов в 5 секунд. Это составляет 81 ⁹/₁₃ мили/час. Если же поезда движутся однонаправленно, то их относительная скорость равна 600 футов в 15 секунд. Это составляет 27 ³/₁₁ мили/час. Поэтому можно вывести, что скорость более быстрого поезда равна 54 ⁶/₁₁ мили/час, а скорость более медленного поезда составляет 27 ³/₁₁ мили/час.

168. Если посмотреть, то существует только два варианта ответа: 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, так как при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в 2 раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет ³/₄ от первого.

169. Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он прошел бы со скоростью 60 км/ч.

170. Первый спортсмен пробежал ¹/₆ пути или ⁴/₂₄, при этом второй спортсмен уже пробежал ⁵/₆ минус ¹/₈, что равно ¹⁷/₂₄ всего пути. Следовательно, скорость бега второго спортсмена больше, чем у первого, в ¹⁷/₄ раза. Первому спортсмену осталось пробежать ⁵/₆ дистанции, а второму ¹/₆ часть. Следовательно, первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем ¹⁷/₄, что равно ⁸⁵/₄. Бежать быстрее в ⁸⁵/₄ раза – то же самое, что и в ⁸¹/₄ раза или в 20 ¹/₄ раза.

Задачи:

171. Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении – со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 ²/₃ часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, поскольку их средние скорости равны 10 км/ч. Как это объяснить?

172. Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно то же самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход, пройдя 10 км, встретил второго. После того как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии 12 км от пункта Б. Скорость обоих пешеходов постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

173. Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 м. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который, доехав до пункта Б, возвращается назад и, доехав до идущего пешехода, снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал четыре раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделать путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.

174. Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так повторялось, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами.

175. Девять спортсменов, обладающих сверхвыносливостью в беге, решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходим на этот отрезок 1 л воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов – обмениваясь водой, сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в переносе воды. Но каждый из участников должен вернуться назад, и ему вода нужна в таком же объеме: 1 л на 40 км. Определите, какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно.

Ответы:

171. В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за ¹/₁₂ часа в одном направлении и ¹/₈ часа – в обратном. Средняя скорость равна их полусумме: ⁵/₄₈. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за ¹/₁₀ часа. Получается разница в средних скоростях велосипедистов.

172. Самое простое решение – умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.