Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

173. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение: путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом, равен 81 м, или 3⁴. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 м, или 5⁴. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3: 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

174. На самом деле задача не такая уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10 км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.

175. Самый долго бегущий спортсмен может пробежать дистанцию в 360 км от стартовой точки. Решение: сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея одну бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 л воды, а у самого остается 2 л (не забывайте, что ему первый отдал 1 л) на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 л, а сам возвращается назад. Далее точно так же проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 л воды и у самих хватало воды на обратный путь. В итоге последний, получив 1 л от предпоследнего спортсмена, пробегает 40 км и, развернувшись, возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 × 40 = 360 км.

Задачи:

176. Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, то есть длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь, равный 20 км, при этом он должен съесть одну порцию обеда. С собой путешественник может брать не более двух порций. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км.

177. Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек, пригласивший первого в гости, по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону, к дому первого человека, со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй.

178. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?

179. От станции А к станции Б отправляется поезд, причем время пути составляет 5 часов. От станции А к Б, и наоборот, от станции Б к А, ежечасно отходят поезда в 5 минут первого, 5 минут второго и т. д. Сколько поездов встретится данному поезду?

180. Трем друзьям нужно перенести два чемодана из пункта А, где они находятся, в пункт Б. Расстояние между пунктами равно 4 км. Каждый может нести только один чемодан. Изначально, когда все разом вышли из пункта А, несли чемоданы второй и третий, а первый из них шел без груза. Как трем друзьям нести два чемодана, чтобы затратить одинаковые усилия каждому?

Ответы:

176. Сначала путешественник идет не от старта к финишу, а, наоборот, по кругу, и на расстоянии 90 км (то есть по факту расстояние 10 км = 100 – 90) берет одну порцию. И так пять раз. Затем он кладет одну порцию на расстоянии 85 км и возвращается к отметке 90 км. Далее одну порцию он кладет на расстоянии 80 км и возвращается к отметке 90 км. Далее снова переносит одну порцию на отметку 80 км и возвращается на отметку 85 км, берет там одну порцию и возвращается к отметке 80 км. Далее он переносит одну порцию на отметку 70 км и возвращается к отметке 80 км. После чего возвращается на стартовую позицию.

После всех операций остается по одной порции на отметках 70 и 90 км. Далее путешественник переносит за 1 день одну порцию на отметку 5 км (то есть в другую сторону). После чего 4 раза подряд переносит по одной порции на отметку 10 км. Далее приносит еще одну порцию на отметку 10 км и возвращается к отметке 5 км. Там он берет оставленную ранее одну порцию и переносит ее на отметку 10 км. Далее он две порции переносит на отметку 20 км и возвращается на отметку 10 км. После чего переносит одну порцию к отметке 25 км и возвращается на отметку 20 км. Далее оставляет одну порцию на отметке 30 км и возвращается к отметке 25 км. Там он забирает одну порцию и переносит его на отметку 30 км. Далее он идет к отметке 70 км. После чего доходит до стартовой точки, преодолев еще 30 км. Всего у путешественника на обход горы ушло 23,5 дня.