Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

177. Второй человек пройдет 1 ²/₃ км со скоростью 5 км/ч за 20 минут. Обратный путь со скоростью 4 км/ч у них займет 25 минут. То есть второй догоняет первого за 12 часов и 35 минут. Первый за это время проходит ²/₃ км со скоростью 1 ¹/₇ км/ч.

178. Пассажир движется относительно железной дороги со скоростью 63 км/ч.

179. Когда поезд выезжает, то четыре встречных уже в пути, а пятый только отправляется. За время в 5 часов из пункта Б в пункт А отправятся еще 4 поезда, поэтому поезд встретит всего 9 встречных поездов.

180. Второй человек несет чемодан 1 ¹/₃ км, после чего отдает чемодан первому, который доносит его до пункта Б. Третий друг несет свой чемодан 2 ²/₃ км, после чего отдает чемодан второму, который доносит его до пункта Б. В итоге каждый из трех друзей нес чемодан по 2 ²/₃ км.

Задачи:

181. На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низа, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (Участники не пропускают ни одной ступеньки.) Второй человек спускался в 3 раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?

182. Три человека решили совершить прогулку от пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом оставляет его, и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад, забирает идущего второго человека, и они вдвоем доезжают на мотороллере до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?

183. По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии вдвое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянной скоростью. Третий догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист.

184. Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б вылетает птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?

185. Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, он сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так стриж летает между автомобилистами, пока те не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?

Ответы:

181. Обозначим через х число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время перехода одной ступени внизу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а его скорость при этом равна 3 ступеньки за (х – 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х – 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступеньку за (х – 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х – 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.

182. Перемещение трех человек продлилось 10 ⁵/₄₁ часа. Первый прошел пешком 5 ³⁵/₄₁ км, второй прошел пешком 13 ²⁷/₄₁ км. Мотороллер всего проехал 80 ⁴⁰/₄₁ км.

183. Второй мотоциклист догонит первого через 6 ²/₃ минуты после того момента, когда третий догонит первого.

184. Птица долетит до второго мотоциклиста за 1 час 48 минут.

185. Стриж пролетает расстояние: ²⁷⁰/₁ + ²⁷⁰/₁₀ + ²⁷⁰/₁₀₀ + … = 300 км. Скорость его равна 150 км/ч, следовательно, стриж будет лететь 2 часа.

Задачи: