Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

109. Один человек завещал наследство в сумме, немного меньшей 1500 фунтов. Сумма делилась на пятерых его детей, и небольшая часть доставалась нотариусу. Квадратный корень из доли первого сына, половина наследства второго, доля третьего минус 2 фунта, доля четвертого плюс 2 фунта, двойная доля пятого сына и сумма для нотариуса в квадрате были равны между собой. Каждый из сыновей и нотариус получили целое количество фунтов. Какова была сумма, оставленная в наследство?

110. Один человек пришел в магазин. Половину денег он потратил на продукты, на 5 центов он купил жвачку.

Далее он купил книгу рецептов на половину оставшейся суммы плюс 10 центов. Из оставшейся суммы половина ушла на покупку календаря, а на 15 центов он приобрел хот-дог. В итоге у него осталось только 5 центов. Сколько наличных денег было у него изначально в магазине до покупок?

Ответы:

106. Очевидно, что если третий бизнесмен вносит 2500 фунтов, то общая сумма взносов составляет 7500. Значит, изначально первый внес 4500 фунтов, а второй – 3000 фунтов. Стало быть, взнос третьего бизнесмена должен раз делиться между первым и вторым соответственно на суммы: 2000 фунтов и 500 фунтов. Тогда каждый вносит по 2500 фунтов.

107. Первый племянник получил 48 000 франков, а второй – 152 000 франков. Если 16 000 (это третья часть от 48 000) вычесть из 38 000 (четверть от 152 000), то останется 22 000 франков.

108. Сначала наливаем из 7-литрового сосуда воду в 3-литровый до краев (то есть 3 литра). Далее из 3-литрового переливаем все 3 литра в 4-литровый. Потом снова наливаем 3 литра в 3-литровый сосуд из 7-литрового. Потом из 3-литрового сосуда наполняем до конца 4-литровый сосуд, в котором оставалось свободного места только на 1 литр. В итоге в 3-литровом сосуде останется 2 литра воды.

109. Завещанная сумма наследства составляла 1464 фунта. Первый сын получил 1296 фунтов, второй 72, третий 38, четвертый 34, пятый 18, нотариус получил 6 фунтов.

110. У этого человека в магазине до покупок было с собой наличных 2 доллара 10 центов.

Задачи:

111. Имеются 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы обычные, с двумя чашками, то есть рычажные.

112. Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько центов, сколько у каждого уже было. Потом то же проделывает второй, то есть раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько денег изначально было у каждого игрока?

113. Один человек постоянно предлагал другому купить у него пианино. Сначала он просил за пианино 1024 фунта, когда получил отказ, то снизил цену до 640 фунтов. Получив снова отказ, он запросил уже 400 фунтов. После очередного отказа он запросил 250 фунтов. Как вы думаете, если продавец снова получит отказ, то какую новую сумму, судя по зависимости снижения, он запросит?

114. Имеются два ведра. В одном 5 литров воды, в другом – столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литра воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой.

Как вы думаете, какое из утверждений верное:

А. В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом – воды.

Б. В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой – спирта.

В. В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта.

Г. Нет правильного варианта.

115. Один человек, осуществляющий закупки товаров для фирмы, приобрел в магазине бытовой техники: некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше, чем стоимость всех телевизоров, на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?

Ответы:

111. Сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета – искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена – та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их, то есть действуем так же, как и во втором взвешивании в первом случае.

112. Минимальная сумма у одного из игроков должна на единицу превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков, можно найти последовательным удвоением и вычитанием единицы. В итоге получатся суммы: 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 2⁹ (512) центов, то есть по 5 долларов 12 центов.

113. В следующий раз продавец запросит 156,25 фунта. Каждый раз продавец предлагал цену, равную ³/₈ от предыдущей цены.