О чём не пишут в книгах по Delphi

В модуле Windows особым образом импортируются функции CreateWindow и CreateWindowEx, которые, видимо, тоже были замечены в некорректном обращении с управляющим словом FPU. Вот как, например, выглядит импорт функции CreateWindowEx (листинг 3.15).

Листинг 3.15. Импорт функции CreateWindowEx модулем Windows

function _CreateWindowEx(dwExStyle: WORD; lpClassName: PChar; lpWindowName: PChar; dwStyle: DWORD; X, Y, nWidth, nHeight: Integer; hWndParent: HWND; hMenu: HMENU; hInstance: HINST; lpParam: Pointer): HWND; stdcall; external user32 name 'CreateWindowExA';

function CreateWindowEx(dwExStyle: DWORD; lpClassName: PChar; lpWindowName: PChar; dwStyle: DWORD; X, Y, nWidth, nHeight: Integer; hWndParent: HWND; hMenu: HMENU; hInstance: HINST; lpParam: Pointer): HWND;

var

 FPUCW: Word;

begin

 FPUCW := Get8087CW;

 Result :=

  _CreateWindowEx(dwExStyle, lpClassName, lpWindowName,

  dwStyle, X, Y, nWidth, nHeight, hWndParent, hMenu,

  hInstance, lpParam);

 Set8087CW(FPUCW);

end;

Модуль Windows импортирует функцию CreateWindowExA из библиотеки user32.dll, но дает ей измененное название и не показывает ее в своем интерфейсе. Вместо этого он экспортирует другую функцию с названием CreateWindowEx (и аналогичную с названием CreateWindowExA), которая является оберткой над настоящей CreateWindowExA и обеспечивает сохранение значения управляющего слова FPU. Аналогичным способом импортируется и Unicode-вариант функции. Таким образом, стандартные библиотеки обеспечивают вызов безопасного варианта CreateWindowEx в любой программе.

Примечание

В модуле Windows можно обнаружить еще одну интересную деталь: функции CreateWindowA и CreateWindowW из библиотеки user32.dll этим модулем вообще не импортируются. Вместо этого одноименные обертки вызывают импортированные функции _CreateWindowExA и _CreateWindowExW, передавая им 0 в качестве значения параметра dwExStyle.

3.2.12. Машинное эпсилон

Когда мы имеем дело с вычислениями с ограниченной точностью, возникает такой парадокс. Пусть, например, мы считаем с точностью до трех значащих цифр. Прибавим к числу 1,00 число 1,00·10^-4. Если бы все было честно, мы получили бы 1,0001. Но у нас ограничена точность, поэтому мы вынуждены округлять до трех значащих цифр. В результате получается 1,00. Другими словами, к некоторому числу мы прибавляем другое число, большее нуля, а в результате из-за ограниченной точности мы получаем то же самое число. Наименьшее положительное число, которое при добавлении его к единице дает результат, не равный единице, называется машинным эпсилон.

Понятие машинного эпсилон у новичков нередко путается с понятием наименьшего числа, которое может быть записано в выбранном формате. Это неправильно. Машинное эпсилон определяется только размером мантиссы, а минимально возможное число оказывается существенно меньше из-за сдвига плавающей двоичной точки с помощью экспоненты.

Прежде чем искать машинное эпсилон программно, попытаемся найти его из теоретических соображений. Итак, мантисса типа Extended содержит 64 разряда. Чтобы закодировать единицу, старший бит мантиссы должен быть равен 1 (денормализованная запись), остальные биты — нулю. Очевидно, что при такой записи наименьшее из чисел, для которых выполняется условие x > 1, получается, когда самый младший бит мантиссы тоже будет равен единице, т.е. х = 1,00...001 (в двоичном представлении, между точкой и младшей единицей 62 нуля). Таким образом, машинное эпсилон равно х-1, т.е. 0.00...001. В более привычной десятичной форме записи это будет 2^-63, т.е. примерно 1,084·10^-19.

Листинг 3.16 показывает, как можно найти это число (пример Epsilon на компакт-диске).

Листинг 3.16. Поиск машинного эпсилон

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

 R: Extended;

 I: Integer;

begin

 R := 1;

 while 1 + R/2 > 1 do R := R / 2;