О чём не пишут в книгах по Delphi

Что мы увидим, когда нажмем кнопку? Разумеется, не 0.1, иначе не было бы смысла писать этот пример. Мы увидим 0.100000001490116, т.е. расхождение в девятой значащей цифре. Из справки по Delphi мы знаем, что точность типа Single — 7–8 десятичных разряда, так что нас, по крайнем мере, никто не обманывает. В чем же причина? Просто число 0,1 не представимо в виде конечной двоичной дроби, оно равно 0,0(0011). И эта бесконечная двоичная дробь обрубается на 24-х знаках; мы получаем не 0,1, а некоторое приближенное число (какое именно — см. выше). А если мы присвоим переменной R не 0.1, а 0.5? Тогда мы получим на экране 0.5, потому что 0.5 предоставляется в виде конечной двоичной дроби. Немного поэкспериментировав с различными числами, мы заметим, что точно представляются те числа, которые выражаются в виде m/2n, где m, n — некоторые целые числа (разумеется, n не должно превышать 24, а то нам не хватит точности типа Single). В качестве упражнения предлагаем доказать, что любое целое число, для записи которого хватает 24-х двоичных разряда, может быть точно передано типом Single.

Примечание 

Если в этом примере изменить тип переменной R с Single на Double или на Extended, на экран будет выведено 0.1. Но это не значит, что в переменную будет записано ровно 0.1 — это просто особенности работы функции FloatToStr, которая не учитывает столь малую разницу между 0,1 и переданным ей числом.

3.2.7. Сравнение

Теперь попробуем сравнить значение переменной и константы, которую мы ей присвоили (листинг 3.10, пример Compare1 на компакт-диске).

Листинг 3.10. Пример ошибки при сравнении вещественной переменной и константы

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

 R: Single;

begin

R := 0.1;

 if R = 0.1 then Label1.Caption := 'Равно'

 else Label1.Caption := 'He равно';

end;

При нажатии кнопки мы увидим надпись Не равно. На первый взгляд это кажется абсурдом. Действительно, мы уже знаем, что переменная R получает значение 0.100000001490116 вместо 0.1. Но ведь "0.1" в правой части равенства тоже должно преобразоваться по тем же законам, т.к. работает аналогичный алгоритм. Тут самое время вспомнить, что FPU работает только с 10-байтным типом Extended, поэтому и левая, и правая часть равенства сначала преобразуется в этот тип, и лишь потом производится сравнение. То число, которое оказалось в переменной R вместо 0.1, хотя и выглядит страшно, но зато представляется в виде конечной двоичной дроби. Информация же о том, что это на самом деле должно означать "0.1", нигде не сохранилась. При преобразовании этого числа в Extended младшие, избыточные по сравнению с типом Single разряды мантиссы просто заполняются нулями, и мы снова получим то же самое число, только записанное в формате Extended. А "0.1" из правой части равенства преобразуется в Extended без промежуточного превращения в Single. Поэтому некоторые из младших разрядов мантиссы будут содержать единицы. Другими словами, мы получим хоть и не точное представление числа 0.1, но все же более близкое к истине, чем 0.100000001490116. 

Из-за таких хитрых преобразований оказывается, что мы сравниваем два близких, но все же не равных числа. Отсюда — закономерный результат в виде надписи Не равно.

Тут уместна аналогия с десятичными дробями. Допустим, в одном случае мы делим 1 на три с точностью до трех знаков и получаем 0,333. Потом мы делим 1 на три с точностью до четырех знаков и получаем 0,3333. Теперь мы хотим сравнить эти два числа. Для этого приводим их к точности в четыре разряда. Получается, что мы сравниваем 0,3330 и 0,3333. Очевидно, что это разные числа.

Если попробовать заменить число 0,1 на 0,5, то мы увидим надпись Равно. Полагаем, что читатели уже догадались, почему, но все же приведем объяснение. Число 0,5 — это конечная двоичная дробь. При прямом приведении ее к типу Extended в младших разрядах оказываются нули. Точно такие же нули оказываются в этих разрядах при превращении числа 0,5 типа Single в тип Extended. Поэтому в результате мы сравниваем два равных числа. Это похоже на процесс деления 1 на 4 с точностью до трех и до четырех значащих цифр. В первом случае получили бы 0,250, во втором — 0,2500. Приведя оба значения к точности в четыре знака, получим сравнение 0,2500 и 0,2500. Очевидно, что эти числа равны.

3.2.8. Сравнение разных типов

Теперь попытаемся сравнить переменную не с константой, а с другой переменной (листинг 3.11, пример Compare2 на компакт-диске).

Листинг 3.11. Пример ошибки при сравнении переменных разных типов

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

 R1: Single;

 R2: Double;

begin

 R1 := 0.1;

 R2 := 0.1;