Нейротон. Занимательные истории о нервном импульсе

Как ведёт себя нелинейная волна на поверхности воды при отсутствии дисперсии? Её скорость не зависит от длины волны, но возрастает с увеличением амплитуды. Вершина волны движется быстрее, чем её подошва, фронт становится всё круче и, наконец, волна опрокидывается. Но одиночную волну на воде можно представить в виде совокупности простых синусоидальных составляющих отличающихся длиной волны. В среде обладающей дисперсией, длинные волны побегут быстрее коротких, размывая крутизну фронта. При определённых условиях дисперсия полностью компенсирует влияние нелинейности, наступит равновесие, и волна будет долго сохранять свою форму – так рождается солитон.

На поверхности воды могут формироваться и групповые солитоны. В реальности именно они, а не бесконечные синусоидальные волны наблюдаются на поверхности моря. Групповой солитон чем-то напоминает амплитудно-модулированные электромагнитные волны; его огибающая несинусоидальна, она описывается более сложной функцией – гиперболическим секансом. В отличии от КдФ-солитонов скорость групповых солитонов не зависит от амплитуды. Под огибающей обычно находится не более 14—20 волн. Самая высокая – волна в группе (средняя) оказывается, в интервале от седьмой до десятой; отсюда известное наблюдение про 9-й вал.

Целенаправленное изучение солитонов началось сравнительно недавно (1960-е годы). Тем не менее возможные области практического применения этого феномена уже охватывают многие области современной техники. Наибольшую популярность получили они в оптико-волоконных системах передачи информации, принцип действия которых основан на способности оптических солитонов распространяться на большие расстояния без существенного искажения формы.

К сожалению, после того как появился соответствующий математический аппарат описания нелинейных волн, к идее Германа (см. главу Гипотезы Лудимара Германа) уже не возвращались вплоть до нынешнего XXI века.

Пульсовая волна

При сокращении сердечной мышцы (эта фаза называется – систола) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от неё артерии.

Если регистрировать пульс в двух разноудалённых от сердца точках, то выясняется, что деформация сосуда распространится до более удалённой точки позже, то есть по сосуду пробегает волна.

Пульсовая волна – волна повышенного давления, распространяющаяся по артериям, вызванная выбросом крови из левого желудочка сердца в период систолы.

Распространяясь через аорты, артерии, артериолы до капилляров, пульсовая волна постепенно затухает.

В соответствии с теорией газовой динамики граница волны повышенного давления в трубе распространяется со скоростью звука в соответствующей среде. [76]

Считается, если бы стенки кровеносных сосудов были жёсткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, передалось бы к периферии со скоростью звука. Но, упругая эластичность стенок сосудов приводит к тому, что в период систолы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т. е. крупные сосуды получают за время систолы больше крови, чем её отдают к периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизительно 16 кПа. В период расслабления сердца растянутые кровеносные сосуды упруго сжимаются и потенциальная энергия, сообщённая им сердцем, переходит в энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа.

Скорость пульсовой волны примерно 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она должна преодолеть расстояние от 1,5 до 3 метров, а это гораздо больше расстояния от сердца к конечностям.

Пульсовой волне должно́ бы соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях, однако, скорость крови (максимальное её значение 0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны. Наряду с пульсовой волной в системе кровообращения могут распространяться и звуковые волны, скорость которых очень велика по сравнению и со скоростью движения частиц крови, и скоростью пульсовой волны. Таким образом, в кровеносной системе можно выделить три основных динамических процесса:

– перемещение частиц крови – скорость тока крови (V_кр = 0,5 м/с);

– распространение пульсовой волны (V_п ~ 5—10 м / с);

– распространение звуковых волн (V_зв ~ 1500 м / с).

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим образом зависит от их параметров (формула Моенса-Кортевега):

где:

Е – модуль упругости (модуль Юнга); ρ – плотность вещества сосуда;

h – толщина стенки сосуда;

d – диаметр сосуда.

Следует отметить также, что пульсовая волна хоть и является периодической, в силу ритмичности работы сердца, не является синусоидальной (гармонической). Поэтому в качестве теоретической основы для изучения физических явлений в пульсовой волне следует использовать не акустику, а газовую динамику с её ударными волнами.