Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

Отправная точка теории Гука довольно проста для понимания. Рассмотрим произвольную упругую структуру, т. е. такую, которая возвращается к своей первоначальной форме после деформирования воздействующей на нее силой. Простой пример упругой структуры – пружина. Рассмотрим пружину, верхний конец которой прикреплен к жесткому массивному телу, а нижний – свободен. Если потянуть вниз за нижний конец пружины или прикрепить к нему груз, то пружина деформируется и растянется. Если прикрепить не слишком тяжелый груз, то можно заметить, что растяжение пружины прямо пропорционально его весу: в два раза больший вес будет давать в два раза большее растяжение. Другими словами, деформация упругой структуры пропорциональна напряжению, действующему на эту структуру. Если обозначить «деформацию» буквой D, а «напряжение» буквой T, то закон упругости Гука сводится к простому утверждению D = κT, где κ – коэффициент пропорциональности, характеризующий «упругость» рассматриваемой структуры. Чем больше κ, тем более упругой является структура, т. е. тем больше она деформируется под действием заданного напряжения. Можно также сказать, что обратная коэффициенту κ величина 1 / κ измеряет жесткость рассматриваемой структуры. Чем меньше κ, тем больше жесткость (и тем меньше упругость). Этот универсальный закон упругости справедлив только в ограниченном диапазоне прикладываемого напряжения (не сильно отличным от нуля). Обратите внимание, что напряжения и соответствующие деформации могут прикладываться как в одном, так и в другом направлении, т. е. могут быть положительными или отрицательными. Независимо от знака приложенного напряжения, деформация будет возвращаться к нулю, если напряжение постепенно уменьшается до нуля. Это и есть основное свойство упругой структуры – стремление возвращаться в исходное «недеформированное» состояние, когда деформирующая сила перестает действовать.

В то же время если перейти определенный порог (так называемый «предел упругости»), другими словами, если приложить слишком большое напряжение, то в общем случае мы покинем область упругости для данной структуры. И тогда мы переходим в область «пластичности», где структура приобретает постоянную деформацию, остающуюся после того, как напряжение перестает действовать, и затем в область «разрыва», где структура рвется.

Чтобы немного развить интуицию, а также приблизиться к нашей модели «пространственно-временного желе», рассмотрим в качестве упругой структуры трехмерную среду, имеющую место в случае заливной телятины. То, что мы собираемся сказать, в равной степени относится и к более жесткой среде, такой как металл, однако жесткость металла настолько велика, что интуитивно сложно представить его в качестве упругой структуры. Поэтому мы рассматриваем кусок (однородного) желе. Деформируем этот блок, прикладывая давление, или напряжение, к его краям. Это создает напряженное состояние внутри куска. Такое напряженное состояние описывается (в механике сплошных сред) математическим объектом, называемым тензором напряжений. Этот тензор, который мы обозначим через T (от английского слова tension){72}, позволяет вычислять силы внешнего воздействия, действующие на поверхность выделенного элемента объема внутри среды. В газообразной среде T определяется давлением газа.