Курс теоретической астрофизики

В таблице 15 приведены значения энергии ионизации нейтральных и однажды ионизованных атомов. Из таблицы видно, что наименьшими энергиями ионизации из нейтральных атомов обладают металлы (𝙽𝚊, 𝙲𝚊, 𝙵𝚎 и др.). В звёздных атмосферах они ионизуются уже при температурах порядка 5 000 K. При повышении температуры претерпевает ионизацию водород. Самая высокая температура нужна для ионизации гелия.

Таблица 15

Энергия ионизации некоторых атомов

(в электронвольтах)

Элемент

χ₁

χ₁'

Элемент

χ₁

χ₁'

𝙷

13,60

𝙰𝚛

15,75

27,6

𝙷𝚎

24,58

54,4

𝙺

4,34

31,8

𝙻𝚒

5,39

76,6

𝙲𝚊

6,11

11,9

𝙱𝚎

9,32

18,2

𝚂𝚌

6,56

12,8

𝙱

8,30

25,1

𝚃𝚒

6,83

13,6

𝙲

11,26

24,4

𝚅

6,74

14,6

𝙽

14,54

29,6

𝙲𝚛

6,76

16,5

𝙾

13,61

35,1

𝙼𝚗

7,43

15,6

𝙵

17,42

35,0

𝙵𝚎

7,90

16,2

𝙽𝚎

21,56

41,1

𝙲𝚘

7,86

17,0

𝙽𝚊

5,14

47,3

𝙽𝚒

7,63

18,2

𝙼𝚐

7,64

15,0

𝙲𝚞

7,72

20,3

𝙰𝚕

5,98

18,8

𝚉𝚗

9,39

18,0

𝚂𝚒

8,15

16,3

𝙶𝚊

6,00

20,5

𝙿

10,55

19,6

𝙶𝚎

7,88

15,9

𝚂

10,36

23,4

𝙰𝚜

9,85

20,2

𝙲𝚕

13,01

23,8

𝚂𝚎

9,75

21,4

𝙱𝚛

11,84

21,6

𝙺𝚛

14,00

24,6

𝚁𝚋

4,18

27,4

𝚂𝚛

5,69

11,0

𝚈

6,60

12,3

𝚉𝚛

6,95

14,0

𝙽𝚋

6,77

13,5

𝙼𝚘

7,18

15,2

𝚃𝚌

7,45

15,0

𝚁𝚞

7,50

16,4

𝚁𝚑

7,70

18,1

𝙿𝚍

8,33

19,9

𝙰𝚐

7,57

22,0

𝙲𝚍

8,99

16,9

𝙸𝚗

5,78

18,9

𝚂𝚗

7,33

14,6

Как уже сказано, формулы Больцмана и Саха можно применять к звёздным атмосферам только в качестве первого приближения. В тех же случаях, когда для определения величин 𝑛_𝑖/𝑛₁ и 𝑛⁺/𝑛₁ необходимо иметь более точные формулы, приходится рассматривать те конкретные процессы, которые обусловливают эти величины, т.е. процессы возбуждения и ионизации атомов под действием излучения и под действием столкновений (а также обратные процессы). В таких случаях для определения степени возбуждения и ионизации атомов получаются формулы (13.2) и (13.3) с некоторыми поправочными множителями. Для звёздных атмосфер эти множители обычно не сильно отличаются от единицы. Однако для многих других астрофизических объектов отклонение упомянутых множителей от единицы оказывается очень большим. Примером могут служить газовые туманности, которые мы рассмотрим позднее (см. § 23 и 24).

2. Концентрация свободных электронов.

Для нахождения степени ионизации атомов по формуле (13.3) необходимо знать концентрацию свободных электронов 𝑛_𝑒. Эта величина зависит от глубины и должна определяться на основе расчёта моделей звёздных фотосфер (см. § 6). Однако в некоторых случаях представляет интерес только среднее значение концентрации свободных электронов в атмосфере. Указанная величина, которую мы обозначим через 𝑛_𝑒, обычно определяется одним из двух способов.

Первый способ может быть использован тогда, когда в спектре звезды наблюдаются линии одного и того же атома в разных стадиях ионизации. Допустим, например, что наблюдаются линии нейтрального и однажды ионизованного атомов. В таком случае при помощи кривой роста и формулы Больцмана можно найти числа 𝑛₁ и 𝑛⁺. После этого по формуле ионизации определяется и искомая величина 𝑛_𝑒.

В спектре Солнца присутствуют линии 𝙲𝚊 и 𝙲𝚊⁺, а также 𝚂𝚛 и 𝚂𝚛⁺. Применение указанного способа в обоих случаях даёт приблизительно одинаковый результат, а именно, 𝑛_𝑒≈10¹² см⁻³.

Второй способ определения величины 𝑛_𝑒 основан на подсчёте числа линий бальмеровской серии водорода, наблюдающихся в спектре звезды. Как уже говорилось, высокие уровни атома в действительности не осуществляются вследствие влияния посторонних частиц. Поэтому должна существовать верхняя граница и для числа наблюдаемых линий. Обозначим через 𝑖 номер последнего осуществляющегося уровня и через 𝑟_𝑖 — соответствующий ему радиус орбиты. Обозначим также через 𝑟₀ среднее расстояние между частицами. Очевидно, что должно быть 𝑟_𝑖<𝑟₀. Но для атома водорода 𝑟_𝑖=𝑟₁𝑖², где 𝑟₁ — радиус первой орбиты Бора (𝑟₁=0,53⋅10⁻⁸ см), а среднее расстояние между частицами равно

𝑟₀

=

⎛

⎜

⎝

3

4π𝑛

⎞1/3

⎟

⎠

,

(13.11)

где 𝑛 — концентрация частиц. Поэтому мы получаем

𝑟₁𝑖²

<

⎛

⎜

⎝

3

4π𝑛

⎞1/3

⎟

⎠

,

(13.12)

или

lg

𝑛

<

24,21

-

6

lg

𝑖

.

(13.13)

Неравенство (13.13) позволяет оценить верхнюю границу для концентрации частиц 𝑛 (в том числе и концентрации свободных электронов 𝑛_𝑒) по наблюдаемому числу бальмеровских линий.

Однако при достаточно большом числе заряженных частиц (ионов и свободных электронов) они оказывают возмущающее действие на атомы, вследствие чего число осуществляющихся уровней ещё более уменьшается. Заряженные частицы благодаря эффекту Штарка вызывают также расширение линий. При этом высокие члены бальмеровской серии между собой сливаются и их уже становится невозможным отличить от континуума. При учёте слияния линий Инглис и Теллер получили следующую формулу для определения концентрации заряженных частиц 𝑛 по номеру верхнего уровня последней наблюдаемой бальмеровской линии:

lg

𝑛

=

23,26

-

7,5

lg

𝑖

.

(13.14)

Здесь при низких температурах (𝑇<10⁵/𝑖) под 𝑛 следует понимать концентрацию ионов и свободных электронов, а при высоких температурах (𝑇>10⁵/𝑖) только концентрацию ионов. Если можно считать, что ионы и свободные электроны образуются лишь при ионизации атомов водорода, то в первом случае 𝑛=2𝑛_𝑒, а во втором 𝑛=𝑛_𝑒.