Курс теоретической астрофизики

𝐾(𝑡)

=

1

2√π 𝑡² √ln 𝑡

(27.54)

и

𝐿(𝑡)

=

1

2√π 𝑡 √ln 𝑡

.

(27.55)

Подставляя выражение (27.55) в формулы (27.49) и (27.51), мы получаем приближённые формулы для величин 𝑆(𝑡) и 𝑁(𝑡) соответственно. В частности, среднее число рассеяний L_α-кванта, возникшего на внутренней границе туманности, приближённо равно

𝑁(0)

=

2√

π

𝑡₀

√

ln 𝑡₀

(27.56)

Мы видим, что формула (27.56) даёт для величины 𝑁 гораздо меньшие значения, чем формула (27.46). Например, при 𝑡₀=10⁴ по формуле (27.56) получается значение 𝑁≈10⁵ вместо значения 𝑁≈10⁸ даваемого формулой (27.46). Такой результат вполне понятен: при доплеровском профиле коэффициента поглощения квант может выходить наружу во внешних частях линии при излучении в любом месте туманности, в то время как при прямоугольном контуре коэффициента поглощения он лишён этой возможности. Вместе е тем следует заметить, что среднее число рассеяний L_α-кванта в туманности, даваемое формулой (27.56), остаётся все же очень большим. Объясняется это малостью доли квантов, которые могут выйти из туманности во внешних частях линии [т.е. там, где 𝑡₀α(𝑡)≪1] при большой оптической толщине туманности в центре линии.

Если функция 𝑆(𝑡) известна, то с помощью уравнения (27.37) можно найти интенсивность выходящего из туманности излучения в линии L_α т.е. величину 𝐼_ν(𝑡₀,θ) а также поток выходящего излучения 𝐻_ν(𝑡₀). Тем самым определяется профиль линии L_α в спектре туманности. Как было выяснено, L_α-кванты выходят из туманности главным образом во внешних частях линии. Поэтому линия L_α может иметь двухвершинный профиль. Очевидно, что расстояние между вершинами будет тем больше, чем больше оптическая толщина туманности 𝑡₀.

3. Поле L_α-излучения в расширяющейся туманности.

До сих пор мы считали, что туманность неподвижна. На самом деле разные части туманностей могут двигаться друг относительно друга. В частности, как уже говорилось, планетарные туманности расширяются со скоростями порядка нескольких десятков километров в секунду.

Относительное движение вещества в туманностях должно быть принято во внимание при рассмотрении диффузии излучения в них. Движение вещества влияет на поле излучения благодаря эффекту Доплера. Очевидно, что это влияние очень мало в случае непрерывного спектра, но очень велико в случае спектральных линий.

Сейчас мы рассмотрим процесс диффузии L_α-излучения в расширяющейся туманности. При этом, как и выше, будем представлять себе туманность в виде тонкого сферического слоя.

Допустим сначала, что скорость расширения 𝑣 не зависит от расстояния 𝑟 от центра звезды. В этом случае расширение туманности будет сказываться на постановке граничного условия при 𝑟=𝑟₁. Когда мы рассматривали неподвижную туманность, то считали, что интенсивность излучения, выходящего из туманности через внутреннюю границу, точно равна интенсивности излучения, вступающего в туманность в обратном направлении. Однако в случае расширяющейся туманности оба эти излучения смещены друг относительно друга по частоте, вследствие чего указанное равенство не будет иметь места. Если мы предположим, что скорость расширения гораздо больше средней тепловой скорости атома (т.е. 𝑣≫𝑢), то излучение, приходящее в туманность с её противоположной стороны, уже не будет поглощаться в туманности. Поэтому интенсивность этого излучения можно считать равной нулю. Таким образом, вместо граничных условий (27.15), имеющих место для неподвижной туманности, мы должны написать следующие граничные условия для туманности, расширяющейся с большой скоростью:

𝐼

_ν

(0,θ)

=

0

при

θ

<

π

2

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝐼

_ν

(𝑡₀,θ)

=

0

при

θ

>

π

2

(27.57)

Разумеется, если скорость расширения туманности сравнима со средней тепловой скоростью атома, то первое из этих условий надо соответствующим образом изменить.

Из уравнений (27.37) и (27.38) при граничных условиях (27.57) получаем следующее интегральное уравнение для определения функции 𝑆(𝑡):

𝑆(𝑡)

=

1

2

𝑡₀

∫

0

𝐾(|𝑡-𝑡'|)

𝑆(𝑡')

𝑑𝑡

+

𝑆₀(𝑡)

,

(27.58)

где функция 𝐾(𝑡) определяется формулой (27.41). Приближённое решение этого уравнения имеет вид

𝑆(𝑡)

=

2𝑆₀(𝑡)

𝐿(𝑡)+𝐿(𝑡₀-𝑡)

,

(27.59)

где 𝐿(𝑡) даётся формулой (27.50). Очевидно, что плотность L_α-излучения в расширяющейся туманности будет меньше, чем в неподвижной.

Будем теперь считать, что скорость расширения туманности зависит от 𝑟. В этом случае влияние эффекта Доплера надо учесть в уравнении переноса излучения и в уравнении лучистого равновесия (см. [4]).

Рассмотрим излучение частоты ν, направление которого образует угол θ с нормалью к плоскопараллельным слоям туманности. Вдоль этого луча центральная частота для коэффициента поглощения будет меняться по закону

ν₀́

=

ν₀

+

ν₀

𝑣(𝑡)

𝑐

cos θ

,

(27.60)

где ν₀ — центральная частота линии для неподвижного наблюдателя. Поэтому коэффициент поглощения может быть представлен в виде

𝑘

_ν

=

𝑘₀α

⎛

⎜

⎝

ν-ν₀́

Δν_𝐷

⎞

⎟

⎠

=

𝑘₀α

⎡

⎢

⎣

𝑥

-

𝑣(𝑡)

𝑢

cos θ

⎤

⎥

⎦

,

(27.61)

где принято во внимание, что

𝑥

=

ν-ν₀

Δν_𝐷

и

Δ

ν

_𝐷

=

ν₀

𝑢

𝑐