Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Сказанное означает, что в туманностях должна существовать «стратификация» (т.е. слоистость) излучения. Этот теоретический вывод подтверждается наблюдениями: изображения планетарных туманностей, полученные с помощью бесщелевого спектрографа, имеют в разных линиях неодинаковую величину. При этом, как и следовало ожидать, размеры изображения в общем тем меньше, чем больше потенциал ионизации атома. Например, размеры изображений туманностей в линиях ионизованного гелия значительно меньше, чем в линиях нейтрального гелия.

4. Энергетический баланс свободных электронов.

При выводе ионизационной формулы мы считали, что в каждом элементарном объёме туманности число свободных электронов не меняется с течением времени. Теперь рассмотрим ещё одно важное уравнение стационарности, выражающее собой закон сохранения энергии свободных электронов. Это позволит получить зависимость между температурой звезды и электронной температурой туманности [4].

Мы будем считать, что свободные электроны возникают при фотоионизации атомов водорода. Среднюю энергию, получаемую электроном при фотоионизации, обозначим через ε. Так как число ионизаций должно равняться числу рекомбинаций, то количество энергии, приобретаемое электронами в 1 см³ за 1 с будет равно

ε

𝑛

𝑒

𝑛⁺

1

𝐶

𝑖

.

Свободные электроны расходуют свою энергию разными путями. Некоторая часть их энергии тратится на излучение в непрерывном спектре при рекомбинациях и свободно-свободных переходах. Эту часть энергии мы обозначим через

𝑛

𝑒

𝑛⁺

1

𝐶

𝑖

ε

𝑖

+

𝑓

,

где ε𝑖 — средняя энергия свободного электрона, захваченного на 𝑖-й уровень. Другая часть энергии свободных электронов, которую мы обозначим через 𝐸, расходуется на возбуждение свечения в линиях «небулия» (в предыдущем параграфе приближённо считалось, что на это идёт вся энергия, получаемая свободными электронами при фотоионизациях). Наконец, свободные электроны могут тратить свою энергию на возбуждение атомов водорода. Хотя энергия, требуемая для возбуждения атома водорода, и велика, но этих атомов очень много, вследствие чего потерю энергии свободных электронов при столкновениях с ними надо принимать во внимание. Мы обозначим через 𝑛₁𝑛𝑒𝐷𝑖 число возбуждений 𝑖-го уровня водорода и через 𝑛₁𝑛𝑒𝐷𝑐 — число ионизаций атома водорода, происходящих в 1 см³ за 1 с при столкновениях со свободными электронами. Тогда энергия, теряемая свободными электронами при этих столкновениях, будет равна

𝑛₁𝑛

𝑒

2

𝐷

𝑖

ν₁

𝑖

+

𝐷

𝑐

ν₁

𝑐

.

На основании закона сохранения энергии имеем

ε

𝑛

𝑒

𝑛⁺

1

𝐶

𝑖

=

𝑛

𝑒

𝑛⁺

1

𝐶

𝑖

ε

𝑖

+

𝑓

+𝐸+

+

𝑛₁𝑛

𝑒

2

𝐷

𝑖

ν₁

𝑖

+

𝐷

𝑐

ν₁

𝑐

.

(23.24)

Будем для простоты считать, что температура в туманности везде одинакова. Тогда, интегрируя соотношение (23.24) по всему объёму туманности, находим

ε

1

𝐶

𝑖

𝑛

𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

=

1

𝐶

𝑖

ε

𝑖

+

𝑓

𝑛

𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

+

+

𝐸

𝑑𝑉

+

2

𝐷

𝑖

ν₁

𝑖

+

𝐷

𝑐

ν₁

𝑐

𝑛₁

𝑛

𝑒

𝑑𝑉

,

(23.25)

где ε — энергия, получаемая электроном при фотоионизации, средняя для всей туманности.

Энергию, излучаемую туманностью в линиях «небулия», удобно выразить через энергию, излучаемую туманностью в какой-либо бальмеровской линии, например, в линии 𝙷β. Делая это, имеем

𝐸

𝑑𝑉

=

𝐼Neb

𝐼𝙷β

𝐴₄₂

ν₂₄

𝑛₄

𝑑𝑉

,

(23.26)

где 𝐼Neb/𝐼𝙷β — отношение интенсивностей линий «небулия» и 𝙷β в спектре туманности. Но величина 𝑛𝑘, представляющая собой число атомов водорода в 𝑘-м состоянии в 1 см³, должна быть пропорциональна 𝑛𝑒𝑛⁺, так как заполнение уровней атома водорода происходит в результате рекомбинаций. Поэтому, вводя обозначение 𝑛𝑘=𝑧𝑘𝑛𝑒𝑛⁺ (об определении чисел 𝑧𝑘 см. в следующем параграфе), вместо (23.26) получаем

𝐸

𝑑𝑉

=

𝐼Neb

𝐼𝙷β

𝐴₄₂

ν₂₄

𝑧₄

𝑛

𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

.

(23.27)

Подставляя (23.27) в (23.25), находим

ε

1

𝐶

𝑖

=

1

𝐶

𝑖

ε

𝑖

+𝑓+

𝐼Neb

𝐼𝙷β

𝐴₄₂

ν₂₄

𝑧₄

+

+

𝑛₁

𝑛⁺

2

𝐷

𝑖

ν₁

𝑖

+

𝐷

𝑐

ν₁

𝑐

,

(23.28)

где

𝑛₁

𝑛⁺

=

∫𝑛₁𝑛𝑒𝑑𝑉

∫𝑛𝑒𝑛⁺𝑑𝑉

.

(23.29)

Уравнение (23.28) можно рассмотреть для двух предельных случаев. В первом случае предположим, что оптическая толщина туманности в лаймановской континууме мала (τ₀≪1). Тогда ионизация атомов водорода будет происходить в основном под действием излучения, приходящего непосредственно от звезды, и величина ε будет равна

ε

=

ν₁ (ℎν-ℎν₁)

ρν

ℎν 𝑘₁ν 𝑑ν

ν₁

ρν

ℎν 𝑘₁ν 𝑑ν

(23.30)

Для водорода, как известно, 𝑘₁ν∼1/ν³. Поэтому, представляя величину ε в виде

ε

=

𝐴

𝑘𝑇

,

(23.31)

где 𝑘 — постоянная Больцмана, для величины 𝐴 получаем

𝐴

=

𝑥₀

𝑑𝑥

𝑒𝑥-1

𝑥₀

𝑑𝑥

𝑥(𝑒𝑥-1)

-

𝑥₀

,

(23.32)

где 𝑥₀=ℎν₁/𝑘𝑇.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука