Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Ситон получил более точные решения систем уравнений (24.2) и (24.3). Искомая величина 𝑧𝑖 была при этом представлена в виде

𝑧

𝑖

=

𝐶

𝑖

+

𝑘=𝑖+1

𝑄

𝑘𝑖

𝐶

𝑘

,

𝑖-1

𝑘=𝑘₀

𝐴

𝑖𝑘

(24.5)

где 𝑘₀=1 в случае А и 𝑘₀=2 в случае В, а величины 𝑄𝑘𝑖 (зависящие только от эйнштейновских коэффициентов спонтанных переходов и от значения 𝑘₀) составляют элементы «каскадной матрицы». Очевидно, что величина 𝑄𝑘𝑖 определяет вероятность попадания атома на уровень 𝑖 с уровня 𝑘 любым путём. Вычисленные Ситоном значения величины 𝑏𝑖exp(χ𝑖/(𝑘𝑇𝑒)) приведены в табл. 32.

Таблица 32

Значения величины 𝑏𝑖 exp

χ𝑖

𝑘𝑇𝑒

𝑖

𝑇

𝑒

, K

Случай А

Случай B

10 000

20 000

10 000

20 000

2

0,193

0,315

-

-

3

0,213

0,332

0,668

1,013

4

0,244

0,364

0,540

0,792

5

0,273

0,394

0,519

0,739

6

0,299

0,421

0,520

0,725

7

0,322

0,443

0,529

0,722

8

0,341

0,463

0,540

0,725

9

0,360

0,480

0,552

0,730

10

0,376

0,480

0,552

0,730

15

0,434

0,547

0,605

0,756

20

0,472

0,580

0,635

0,772

25

0,499

0,603

0,656

0,785

30

0,520

0,621

0,673

0,795

Мы видим, что величина 𝑏𝑖 сильно отличается от единицы (а при 𝑖→∞, как и следовало ожидать, 𝑏𝑖→1). На этом основании может сложиться впечатление, что в отношении распределения атомов по состояниям туманности близки к термодинамическому равновесию. В действительности это верно только в отношении величин 𝑛𝑖/𝑛𝑒𝑛⁺ (при 𝑖≥2 в случае А и при 𝑖≥3 в случае В). Если же рассматривать степень возбуждения атомов 𝑛𝑖𝑛₁ то эта величина очень далека от своего значения при термодинамическом равновесии. В самом деле, из формул (23.14) и (24.4) мы получаем

𝑛𝑖

𝑛₁

=

𝑝𝑊

𝑇

𝑇𝑒

𝑏

𝑖

𝑔𝑖

𝑔₁

exp

χ𝑖

𝑘𝑇𝑒

-

χ₁

𝑘𝑇

.

(24.6)

Формула (24.6) сильно отличается от формулы Больцмана. Особенно существенно присутствие в правой части формулы (24.6) малого множителя 𝑊. Вследствие этого число возбуждённых атомов в туманности гораздо меньше числа атомов в основном состоянии.

Следует отметить, что система уравнений (24.3) [как и (24.2)], определяющая населённости уровней атома водорода, не является вполне точной. При написании этой системы не было принято во внимание азимутальное вырождение уровней, т.е. наличие при главном квантовом числе 𝑖 ряда состояний с различными азимутальными числами 𝑙. В действительности вместо системы (24.3) мы должны написать следующую систему уравнений для определения чисел 𝑛𝑖𝑙:

𝑛

𝑖𝑙

𝑖

𝑘=1

𝐴

𝑖𝑙𝑘(𝑙-1)

+

𝑖

𝑘=𝑙+2

𝐴

𝑖𝑙𝑘(𝑙+1)

=

=

𝑘=𝑖

𝑛

𝑘(𝑙+1)

𝐴

𝑘(𝑙+1)𝑖𝑙

+

𝑛

𝑘(𝑙-1)

𝐴

𝑘(𝑙-1)𝑖𝑙

+

𝑛

𝑒

𝑛⁺

𝐶

𝑖𝑙

(𝑇

𝑒

)

(

𝑖=3, 4, 5, …,

𝑙=0, 1, 2, …, 𝑖-1

).

(24.7)

Здесь учтено, что разрешены только такие переходы, при которых число 𝑙 меняется на единицу. Система уравнений (24.7) рассматривалась в ряде работ. Один из полученных результатов состоит в том, что замена системы (24.3) системой (24.7) не приводит к значительным изменениям в числах атомов 𝑛𝑖 (а также и в интенсивностях эмиссионных линий).

Уравнения, определяющие населённости уровней, могут быть составлены не только для водорода, но и для других атомов. Однако для других атомов (кроме водородоподобных ионов) очень трудно найти величины 𝐴𝑘𝑖 и 𝐶𝑖(𝑇𝑒). Поэтому населённости уровней в этих случаях вычислялись приближённо (см. [10]).

2. Интенсивности эмиссионных линий.

Знание населённостей уровней атома даёт возможность вычислить интенсивности эмиссионных линий. Эти вычисления сильно облегчаются полной прозрачностью туманностей для излучения в линиях субординатных серий. Интенсивности линий, возникающих в спектрах туманностей в результате рекомбинаций, зависят только от коэффициентов рекомбинаций 𝐶𝑖(𝑇𝑒) и коэффициентов спонтанных переходов 𝐴𝑘𝑖. Поэтому путём сравнения теории с наблюдениями можно, в частности, проверить правильность квантовомеханических вычислений этих коэффициентов. Такая проверка (представляющая особый интерес в случае сложных атомов) возможна только при изучении туманностей, благодаря крайней простоте осуществляющихся в них физических условий.

Мы сейчас найдём интенсивности эмиссионных линий водорода. Количество энергии, излучаемое туманностью в линии, соответствующей переходу 𝑘→𝑖, за 1 с равно

𝐸

𝑘𝑖

=

𝐴

𝑘𝑖

ℎν

𝑖𝑘

𝑛

𝑘

𝑑𝑉

,

(24.8)

где интегрирование производится по всему объёму туманности. Представим число атомов 𝑛𝑘 в виде 𝑛𝑘=𝑧𝑘(𝑇𝑒)𝑛𝑒𝑛⁺, где величина 𝑧𝑘(𝑇𝑒) определяется из системы уравнений (24.2) или (24.3). Если считать, что электронная температура не меняется в туманности, то вместо формулы (24.8) имеем

𝐸

𝑘𝑖

=

𝑧

𝑘

𝐴

𝑘𝑖

ℎν

𝑖𝑘

𝑛

𝑘

𝑑𝑉

,

(24.9)

Входящий в полученную формулу интеграл нам не известен, но он общий для всех линий. Поэтому формула (24.9) даёт возможность вычислить относительные интенсивности эмиссионных линий.

В частности, при помощи формулы (24.9) можно найти относительные интенсивности бальмеровских линий, т.е. так называемый бальмеровский декремент. Выражая интенсивности бальмеровских линий в интенсивности линии 𝙷β (как обычно делается), получаем

𝐸𝑘

𝐸₄₂

=

𝑧𝑘𝐴𝑘₂ν₂𝑘

𝑧₄𝐴₄₂ν₄₂

.

(24.10)

Теоретический бальмеровский декремент (вычисленный Ситоном) приведён в табл. 33.

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих научных открытий
100 великих научных открытий

Астрономия, физика, математика, химия, биология и медицина — 100 открытий, которые стали научными прорывами и изменили нашу жизнь. Патенты и изобретения — по-настоящему эпохальные научные перевороты. Величайшие медицинские открытия — пенициллин и инсулин, группы крови и резусфактор, ДНК и РНК. Фотосинтез, периодический закон химических элементов и другие биологические процессы. Открытия в физике — атмосферное давление, инфракрасное излучение и ультрафиолет. Астрономические знания о магнитном поле земли и законе всемирного тяготения, теории Большого взрыва и озоновых дырах. Математическая теорема Пифагора, неевклидова геометрия, иррациональные числа и другие самые невероятные научные открытия за всю историю человечества!

Дмитрий Самин , Коллектив авторов

Астрономия и Космос / Энциклопедии / Прочая научная литература / Образование и наука
Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Стив Надис , Шинтан Яу , Яу Шинтан

Астрономия и Космос / Научная литература / Технические науки / Образование и наука