Курс теоретической астрофизики

Определённые нами значения 𝑇_𝑒 представляют собой средние электронные температуры в зонах 𝙷 II. Однако в различных частях туманности значения 𝑇_𝑒 могут существенно отличаться друг от друга. Причиной этого являются различия как в значениях величины ε, так и в концентрациях тех атомов и ионов, при столкновениях с которыми происходит охлаждение электронного газа. Как показывают вычисления, электронные температуры в зонах 𝙷 I гораздо ниже, чем в зонах 𝙷 II.

В § 25 будут изложены другие методы для определения электронных температур туманностей (по отношению интенсивностей запрещённых линий). Значения 𝑇_𝑒, найденные этими методами, оказываются примерно такими же, как и значения, приведённые в табл. 31. Если считать электронную температуру туманности известной, то из соотношения (23.37) можно определить температуру звезды. Следует подчеркнуть, что эта температура будет характеризовать энергию звезды в самом лаймановском континууме, а не её отношение к энергии в видимой части спектра, как температура, найденная методом Занстра.

Как мы увидим дальше (в гл. VII), рассмотрение энергетического баланса свободных электронов применяется также при изучении межзвёздного газа (в основном для определения электронных температур).

§ 24. Возбуждение атомов

1. Возбуждение при фотоионизациях и рекомбинациях.

Возбуждение атомов в туманностях происходит либо при фотоионизациях и последующих рекомбинациях либо при столкновениях. Сейчас мы рассмотрим первый из этих механизмов, причём для простоты — применительно к атому водорода. Роль столкновений в возбуждении атомов будет рассмотрена позднее.

Вычисление степени возбуждения атомов в туманностях не представляет больших трудностей. В условиях туманностей вероятности переходов из возбуждённых состояний под действием излучения и столкновений оказываются гораздо меньше вероятностей спонтанных переходов (за исключением переходов с очень высоких уровней). Поэтому после фотоионизаций и рекомбинаций атомы совершают лишь «каскадные» переходы с уровня на уровень (т.е. цепь спонтанных переходов от возбуждённого состояния до первого). Образующиеся при таких переходах кванты в линиях субординатных серий беспрепятственно уходят из туманности. Вследствие этого после определения населённостей уровней могут быть легко вычислены и интенсивности эмиссионных линий.

Для определения числа атомов в разных состояниях мы должны составить уравнения стационарности, выражающие собой тот факт, что число переходов в данное состояние равно числу переходов из этого состояния.

Число переходов в 𝑖-е состояние, совершающихся в 1 см³ за 1 с, равно

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

+

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

+

𝑛₁

𝐵₁

_𝑖

ρ₁

_𝑖

.

Здесь первый член представляет собой число захватов непосредственно на 𝑖-й уровень, второй — число спонтанных переходов из выше лежащих дискретных состояний, третий — число переходов из первого состояния под действием излучения в лаймановской линии.

Из 𝑖-го состояния происходят практически только спонтанные переходы вниз. Число таких переходов в 1 см³ за 1 с равно

𝑛

_𝑖

𝑖-1

∑

𝑘=1

𝐴

_𝑖𝑘

.

Приравнивая два последних выражения, получаем

𝑛

_𝑖

𝑖-1

∑

𝑘=1

𝐴

_𝑖𝑘

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

+

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

+

𝑛₁

𝐵₁

_𝑖

ρ₁

_𝑖

(𝑖=2, 3, 4, …).

(24.1)

Величина ρ₁_𝑖, представляющая собой плотность излучения в лаймановской линии, нам заранее не известна. Рассмотрим поэтому два предельных случая уравнений (24.1).

В случае А будем предполагать, что оптическая толщина туманности в лаймановских линиях очень мала по сравнению с 1. Тогда будет малой и плотность излучения ρ₁_𝑖. Поэтому, пренебрегая последним членом в каждом из уравнений (24.1), находим

𝑛

_𝑖

𝑖-1

∑

𝑘=1

𝐴

_𝑖𝑘

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

+

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

(𝑖=2, 3, 4, …).

(24.2)

В случае В (который для наблюдаемых туманностей гораздо ближе к действительности, чем предыдущий случай) оптическая толщина туманности в лаймановских линиях считается очень большой. В этом случае почти все кванты, излучаемые при переходе 𝑖→1, поглощаются при обратном переходе, т.е. 𝑛_𝑖𝐴_𝑖₁. Следовательно, вместо системы уравнений (24.1) имеем

𝑛

_𝑖

𝑖-1

∑

𝑘=2

𝐴

_𝑖𝑘

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

+

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

(𝑖=3, 4, 5, …).

(24.3)

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к системе линейных алгебраических уравнений относительно чисел 𝑧_𝑖=𝑛_𝑖/𝑛_𝑒𝑛⁺.

Система уравнений (24.3) для водорода была приближённо решена Силлье, который использовал 12 первых уравнений (𝑖=3, 4, …, 14) и отбросил остальные. Коэффициент рекомбинации 𝐶_𝑖(𝑇_𝑒) находился при этом по формуле (23.7).

Позднее Мензел и Бэкер [5] рассмотрели системы уравнений (24.2) и (24.3), взяв более точное выражение для коэффициента рекомбинации (с гаунтовским множителем, отличным от единицы) и приняв во внимание более высокие уровни. В их таблицах приведены значения величины 𝑏_𝑖 определённой соотношением

𝑛

_𝑖

=

𝑏

_𝑖

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑖²ℎ³

(2π𝑚𝑘𝑇_𝑒)³^/²

exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

,

(24.4)

т.е. показывающей, во сколько раз значение 𝑛_𝑖/𝑛_𝑒𝑛⁺ в туманностях отличается от значения 𝑛_𝑖/𝑛_𝑒𝑛⁺ в состоянии термодинамического равновесия с температурой 𝑇_𝑒.