Курс теоретической астрофизики

Мы видим, что уравнения (20.37) и (20.38) формально совпадают с ранее рассмотренными уравнениями (19.10) и (19.11). При этом вне спектральной линии, т.е. когда =0, = и =, первые из упомянутых уравнений переходят во вторые.

Рассмотрим сначала случай, когда оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре по порядку меньше единицы. В этом случае, на основании формулы (20.18), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна

1-exp

-

1

+

1

I(,)

=

+

4

+

+A

exp

-

1

+

1

F

,

(20.40)

где A — альбедо поверхности планеты. Заменяя здесь на и на , получаем выражение для интенсивности излучения, выходящего из атмосферы в частоте внутри спектральной линии:

1-exp

-

1

+

1

I

(,)

=

+

4

+

+A

exp

-

1

+

1

F

,

(20.41)

Отношение этих интенсивностей, т.е. величина

r

(,)

=

I(,)

I(,)

,

(20.42)

характеризует профиль линии поглощения на угловом расстоянии arccos  от центра диска планеты.

Если оптическая толщина атмосферы в непрерывном спектре очень мала, то из приведённых формул следует

r

(,)

=

exp

-

-

x

1

+

1

.

(20.43)

Эта формула выражает тот факт, что линия поглощения возникает при прохождении луча через атмосферу, его отражении от поверхности планеты и вторичном прохождении через атмосферу по направлению к наблюдателю. Поэтому линия имеет такую же остаточную интенсивность, как при прохождении излучения через слой газа с оптической толщиной

-

x

1

+

1

.

В данном случае находимая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» непосредственно характеризует количество газа в атмосфере. По-видимому, формула (20.43) применима к красной части спектра Марса.

Рассмотрим теперь случай, когда оптическая толщина атмосферы очень велика (мы будем считать =). При этом предположим, что величины и постоянны в атмосфере. Как следует из формулы (19.15), интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре, равна

I(,)

=

4

+

F

,

(20.44)

где через мы обозначили функцию, определённую уравнением (19.16). Заменяя здесь на , находим, что интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в спектральной линии, даётся формулой

I

(,)

=

4

+

F

,

(20.45)

Подставляя (20.44) и (20.45) в (20.42), получаем

r

(,)

=

.

(20.46)

Будем считать, что величины и близки к 1. Тогда, как следует из формулы (20.9) при x=0, функция представляется в виде

=

1-

3(1-)

,

(20.47)

где через обозначена функция при =1. Аналогичное выражение можно написать и для функции . Подставляя указанные выражения в формулу (20.46) и пренебрегая членами порядка 1-, и 1-, находим

r

(,)

=

1-

3

(+)

(

1-

-

1-

)

.

(20.48)

Очевидно, что в данном случае получаемая из наблюдений «эквивалентная толщина слоя газа» уже не имеет такого простого физического смысла, как в случае применимости формулы (20.43). Пользуясь полученным выражением для величины r(,), можно определить эквивалентную ширину линии поглощения по формуле

W

(,)

=

[

r

(,)

]

d

.

(20.49)

Так как коэффициент поглощения в линии пропорционален концентрации поглощающих молекул n, то формула (20.49) даёт зависимость W от n (точнее говоря, от n/). Поэтому сравнение наблюдённого и теоретического значений W позволяет найти концентрацию молекул n в атмосфере планеты.

Если применить формулу (20.49) к разным линиям молекулярной полосы, то можно получить относительные числа молекул на разных вращательно-колебательных уровнях. Допуская, что вследствие столкновений устанавливается больцмановское распределение молекул по возбуждённым уровням, можно найти температуру газа. Таким способом Чемберлен и Койпер по полосам поглощения CO определили температуру в атмосфере Венеры, оказавшуюся равной 285 K. При указанном определении температуры использовалось выражение (20.48) для величины r(,) Иными словами, делалось предположение, что молекулы и крупные частицы перемешаны в атмосфере в постоянном отношении. По-видимому, это предположение приближённо справедливо, так как зависимость эквивалентной ширины полосы CO от фазы, вычисленная на его основе, согласуется с аналогичной зависимостью, полученной из наблюдений.

Формула (20.48) справедлива лишь при изотропном рассеянии света. Этот случай важен главным образом потому, что к нему можно приближённо свести случай анизотропного рассеяния, который более соответствует реальным атмосферам. Указанная возможность основана на том, что поле излучения при произвольной индикатрисе рассеяния (усреднённое по азимуту) похоже на поле излучения при сферической индикатрисе рассеяния в атмосфере с другими значениями параметров и . В случае анизотропного рассеяния получена также точная формула для величины r обобщающая формулу (20.48) (см. [3]).

Для расчёта спектров планет необходима как теория многократного рассеяния света, так и теория молекулярных спектров. Вопросы образования спектров молекул, содержащихся в планетных атмосферах, изложены в книге Р. Гуди [8].

§ 21. Строение планетных атмосфер

1. Температуры планет.