Курс теоретической астрофизики

Для тех частей спектра, в которых оптическая толщина атмосферы порядка единицы и больше, уже нельзя пользоваться формулой (20.18), так как в этом случае необходимо учитывать рассеяние высших порядков. Точное выражение для коэффициента яркости, справедливое при любом значении , было получено выше. Оно даётся формулой (19.39) при A=0 и формулой (19.59) при A/=0. При нахождении указанных формул предполагалось, что рассеяние света является изотропным. Однако при помощи этих формул можно также получить приближённое выражение для коэффициента яркости при произвольной индикатрисе рассеяния. При этом рассеяние первого порядка будем учитывать точно, а рассеяния высших порядков — приближённо, определяя их не для данной индикатрисы рассеяния, а для сферической. В таком случае для коэффициента яркости получаем выражение

1-

exp

-

1

+

1

(,,)

=

x

+

4

+

+

(,)

,

(20.20)

где, на основании формул (19.39) и (19.59),

(,)

=

4(+)

x

x

-

-1+

+

exp

-

1

+

1

+

A

1-AC

M

M

.

(20.21)

Формула (20.20) может быть, в частности, применена для изучения Марса в период так называемых глобальных пылевых бурь, когда практически вся поверхность планеты затянута пылевыми облаками. Например, в 1971 г. пылевая буря на Марсе длилась примерно 4 месяца. В начальной и заключительной фазах развития пылевой бури оптическая толщина облаков в видимом участке спектра порядка единицы, в средней же фазе >>1 (подробнее см. [6]).

3. Атмосфера Земли.

Оптические свойства атмосферы Земли изучены чрезвычайно подробно. Однако здесь мы остановимся лишь на тех свойствах земной атмосферы, которые определяются на основе простейших фотометрических наблюдений и с помощью формул теории рассеяния света, приведённых в предыдущем параграфе.

Оптическая толщина земной атмосферы наиболее просто находится путём измерения интенсивности солнечного излучения, пропущенного атмосферой, при разных зенитных расстояниях Солнца. Указанная интенсивность определяется формулой

I

=

I

exp

-

sec

,

(20.22)

где I — интенсивность солнечного излучения на верхней границе атмосферы. Для нахождения оптической толщины атмосферы при помощи формулы (20.22) необходимы по крайней мере два измерения величины I при разных зенитных расстояниях Солнца (чтобы исключить I). При ясном небе оптическая толщина атмосферы в видимой части спектра оказывается порядка 0,3, причём она возрастает с убыванием длины волны. Последнее обстоятельство, как известно, объясняет покраснение Солнца при приближении его к горизонту и голубой цвет неба. По отклонению изменения величины с длиной волны от закона ~ можно судить об относительной роли рассеяния света молекулами и крупными частицами в земной атмосфере.

Измерение распределения яркости по небу даёт возможность найти индикатрису рассеяния в атмосфере. Для этого мы должны воспользоваться формулой, определяющей интенсивность излучения, диффузно пропущенного атмосферой, или соответствующий ей коэффициент яркости (,,). Если учитывать лишь рассеяние первого порядка, то для нахождения величины (,,) надо подставить выражение (20.16) в соотношение (19.26). В результате имеем

exp

-

-

exp

-

(,,)

=

x

.

4

-

(20.23)

Рассеяние высших порядков может быть учтено так же, как в формуле (20.20), т.е. при сферической индикатрисе рассеяния. В таком случае вместо формулы (20.23) получаем

exp

-

-

exp

-

(,,)

=

x

+

4

-

+

(,)

,

(20.24)

где, как следует из формул (19.40) и (19.60),

(,)

=

4(-)

-

-

-

exp

-

+

exp

-

+

A

1-AC

N

M

.

(20.25)

Индикатриса рассеяния земной атмосферы, найденная указанным способом (при использовании несколько иной формулы для величины ), приведена в последней строке табл. 25. В данном случае принималось, что =1. Значительное отличие полученной индикатрисы рассеяния от рэлеевской объясняется присутствием в атмосфере, наряду с молекулами, большого числа крупных частиц (пылинок, капель воды и т.д.).

Большой интерес представляет также определение оптических свойств облаков. При сплошной облачности можно считать, что рассеяние света происходит в плоском слое, оптическая толщина которого очень велика. В этом случае до наблюдателя, находящегося на земной поверхности, доходит лишь излучение, испытавшее очень большое число рассеяний. Поэтому нахождение оптических свойств облаков (характеризующих рассеяние света в элементарном объёме) встречает значительные трудности.

Применим к облачному небу в виде примера формулу (20.24). При >>1 первый член в правой части этой формулы пренебрежимо мал, а для второго члена можно получить простые асимптотические формулы (см. [3]). В частности, при =1 и A=0 имеем

(,)

=

1

4

+b

,

(20.26)

где — функция, определённая уравнением (19.16) (при =1), а b=2/, где и — первый и второй моменты этой функции. Вычисления дают b=1,42. Из формулы (20.26) видно, что относительное распределение яркости по облачному небу определяется функцией , т.е.

I

~

.

(20.27)