Курс теоретической астрофизики

импульс силы светового давления, действующей на объём ddr за время dt. Из основного закона механики следует, что два последние выражения должны быть равны друг другу. Поэтому получаем

f

_r

=

1

c

H

d

.

(4.56)

Этой формулой даётся сила светового давления, действующая на единицу объёма.

Силу, действующую на элементарный объём, можно также представить как разность давлений на основания объёма. Обозначая через p_r световое давление, мы можем записать эту силу в виде

-

dp

_r

d

dt

.

(4.57)

Приравнивая друг другу выражения (4.54) и (4.57), находим

dp_r

dr

=-

1

c

H

d

.

(4.58)

Применим последнюю формулу к звёздной фотосфере. Считая, как и раньше, что коэффициент поглощения не зависит от частоты, вместо (4.58) получаем

dp

_r

=-

1

c

H

dr

,

(4.59)

или, пользуясь (4.18),

dp

_r

=-

a

4

T

4

e

dr

.

(4.60)

Сравнение (4.60) с (4.45) даёт

p

_r

=

1

3

a

T

.

(4.61)

Итак, в рассматриваемом случае для светового давления получается такое же выражение, как и при термодинамическом равновесии.

Выше мы считали, что фотосфера находится в равновесии под действием тяготения и газового давления, и поэтому в уравнении (4.42) под p понималось только газовое давление. Будем теперь понимать под p сумму газового давления p_g и светового давления p_r. Тогда уравнение (4.42) запишется в виде

d(p

_g

+p

_r

)

=-

g

dr

.

(4.62)

Пользуясь уравнениями (4.62) и (4.45), а также выражением (4.43) для газового давления и выражением (4.61) для светового давления, можно получить, как и выше, распределение температуры и плотности в фотосфере. Однако мы не будем делать этого, а найдём лишь отношение светового давления p_r к полному давлению p=(p_g+p_r) Разделив (4.59) на (4.42) и положив =, получаем

dp_r

d(p_g+p_r)

=

H

gc

.

(4.63)

Полный поток излучения H постоянен в фотосфере. Мы примем, что и =const. В этом случае интегрирование даёт

p

_r

-

p

0

r

=

H

gc

(

p

_g

+

p

_r

-

p

0

r

),

(4.64)

где

p

0

r

— световое давление на поверхности звезды. Отсюда для глубоких слоёв фотосферы следует

p_r

p

=

H

gc

.

(4.65)

Для вычислений по формуле (4.65) надо знать величину (т.е. средний коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы). Для этого могут быть использованы формулы, приведённые в следующем параграфе. Вычисления показывают, что для звёзд типа Солнца величина p_r/p — порядка нескольких тысячных, а для звёзд более поздних спектральных классов главной последовательности она ещё меньше. Следовательно, для этих звёзд световым давлением можно пренебречь по сравнению с газовым. Однако роль светового давления растёт с увеличением эффективной температуры звезды, и для горячих сверхгигантов отношение светового давления к газовому — порядка единицы.

§ 5. Зависимость коэффициента поглощения от частоты

1. Излучение и поглощение в непрерывном спектре.

До сих пор мы не касались вопроса о том, с какими физическими процессами связано излучение и поглощение энергии в непрерывном спектре. Переходя теперь к рассмотрению этого вопроса, обратимся к схеме энергетических уровней атома (рис. 4).

Рис. 4

Как известно, каждый атом может находиться в некоторых устойчивых состояниях с определёнными дискретными значениями энергии: E, E, …, E_i, …. Эти значения энергии отрицательны E_i<0. В соответствующих им состояниях внешний электрон связан с атомом, или, как иногда говорят, находится на эллиптической орбите. При переходах атома между такими состояниями происходит излучение и поглощение квантов в спектральных линиях.

Вместе с тем атом может находиться и в состояниях с положительной энергией E>0. В таких состояниях электрон не связан с атомом, т.е. находится на гиперболической орбите. Положительные энергетические уровни атома расположены непрерывно.

Переход атома из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией (т.е. переход электрона из связанного состояния в свободное) называется ионизацией атома. Ионизация может происходить под действием излучения; в таком случае она называется фотоионизацией.

При фотоионизации происходит поглощение светового кванта. При этом энергия кванта частично расходуется на отрыв электрона от атома, а частично на сообщение кинетической энергии оторванному электрону. Иными словами, в этом случае имеет место соотношение

h

=

_i

+

1

2

mv^2

,

(5.1)

где обозначено _i=-E_i Величина _i представляет собой энергию ионизации атома из i-го состояния. Соотношение (5.1) было впервые получено Эйнштейном при рассмотрении фотоэлектрического эффекта.

При фотоионизации с i-го уровня может быть поглощён любой квант, энергия которого больше или равна энергии ионизации, т.е. h>=_i. Следовательно, при фотоионизации происходит поглощение энергии в непрерывном спектре.

Процесс, обратный ионизации, т.е. захват ионизованным атомом свободного электрона, называется рекомбинацией. При рекомбинации происходит излучение энергии в непрерывном спектре. При этом если электрон со скоростью v захватывается на i-й уровень, то излучается квант частоты , определяемой тем же соотношением (5.1).