Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры

Когда вы умножаете два комплексных числа, вы суммируете их углы и умножаете расстояния. Дэн представил умножение двух точек в пространстве как сумму двух горизонтальных углов, сумму двух вертикальных углов и умножение расстояний.

Вооружившись этим определением, Дэн Уайт построил трехмерное множество узников итерации z → z² + c. Результат был неутешительным. «Это напоминало взбитые сливки», — сказал он. Бесконечная живость, присущая множеству Мандельброта, ослабла, и Дэн пожаловался на это участникам интернет-форума для любителей фракталов. Прорыв произошел после того, как инженер-механик их Лос-Анджелеса Пол Ниландер предложил Дэну использовать итерацию z → z⁸ + c. Это небольшое изменение превратило взбитые сливки в обросшую ракушками фрактальную планету с пещерами, как будто кружащими в водовороте горами и напоминающими звезды расщелинами. Объект получил название «оболочка Мандельброта». «Меня охватило благоговение, — признался Дэн. — Было ощущение, что открыта новая вселенная».

Благоговение — единственно верная реакция на оболочку Мандельброта. Этот объект мог бы быть космическим кораблем, обитателем морских глубин, инопланетным вирусом… — всем, чем захотите. Его поверхность более детальна и причудлива, чем все, что может создать человеческое воображение. Тем не менее всю эту структуру абсолютно точно определяет одна строка: z → z⁸ + c.

Открытие множества Мандельброта восстановило связь между математикой и естественными науками. Фрактальная геометрия стала новым подходом к пониманию сложных форм в природных явлениях, от метеосистем до береговых линий, от живых организмов до кристаллов. Но за три столетия до этого другое крупное математическое открытие оказало еще большее влияние на то, как мы видим окружающий мир.

8. Профессор Калькулус

Автор принимается за исчисление, катается на американских горках с Архимедом и Ньютоном, а также пытается выяснить, почему среди французов так много талантливых математиков

Французский математик Седрик Виллани совсем не похож на обычного университетского профессора. Красивый и худощавый, с мальчишеским лицом и волнистыми волосами до шеи, он скорее напоминает денди «Прекрасной эпохи» или участника претенциозной студенческой рок-группы. Виллани всегда одет в костюм-тройку с накрахмаленным белым воротником, галстук лавальер (галстук, завязанный в большой вычурный бант) и сверкающую брошь в форме тарантула. «Мне же нужно было что-то с этим сделать, — сказал он по поводу своей внешности. — Это произошло инстинктивно».

Я впервые встретился с Виллани в 2010 году в индийском городе Хайдарабаде, на Международном конгрессе математиков, который проводится один раз в четыре года. Из трех тысяч его участников именно Виллани был в центре внимания — и не из-за изысканного внешнего вида, а потому что на церемонии открытия ему вручили медаль Филдса. Филдсовская премия и медаль — это высший знак отличия в области математики. Виллани вел образ жизни поп-звезды: где бы ни появился, его просили дать автограф и сфотографироваться. Однажды мне удалось поговорить с ним, и я спросил, есть ли у знаменитых математиков поклонницы. «Знаете, в мире математики они несколько стеснительны, так что вряд ли будут мне досаждать, — засмеялся он. — К сожалению».

Медаль Филдса вручается на каждом Международном конгрессе математиков двум, трем или четырем ученым не старше 40 лет. (В Хайдарабаде эту премию получили также Элон Линденштраусс из Израиля, Станислав Смирнов из России и Нго Бао Тяу из Вьетнама.) Ограничение по возрасту объясняет первоначальную мотивацию, лежавшую в основе создания премии, идею которой предложил канадский математик Джон Филдс. Однако Филдсовская премия приносила такую известность и признание, что, начиная с присуждения первых двух премий в 1936 году, стал формироваться культ молодости, подразумевающий, что, если вам исполнилось 40 лет, вы уже не можете рассчитывать на получение столь высокой награды. Это несправедливо, поскольку многие математики добиваются самых больших успехов после сорока. С другой стороны, обладателям Филдсовской премии приходится прилагать много усилий к тому, чтобы снова сосредоточиться на работе, так как слава влечет за собой и другие обязанности. Математическое сообщество не воздает должное за достижения всей жизни так, как это делает физическое и химическое сообщество посредством Нобелевской премии[139].