Хаос и структура

До сих пор мы занимались анализом всех тех конститутивных категорий, из которых складывается самое понятие числа. Конститутивны для понятия те его моменты, без которых оно не может существовать. Если наш анализ был правилен, то, собственно говоря, никакой другой отдел философии числа, включая и аксиоматику, ничего уже не скажет нам нового о понятии числа. Другие отделы философии числа раскроют логику отдельных типов числа, диалектику числовых операций и т. п. детали. Но самое понятие–то числа уже достаточно вскрыто предыдущим анализом конститутивных моментов понятия, и аксиоматика в этом смысле не вносит никакого принципиально нового учения в общую философию числа.

Тем не менее аксиоматика сама по себе имеет существенное значение, и ей должно принадлежать одно из фундаментальных мест в общей теории числа. От чего это зависит и как это происходит?

Число в своих числовых судьбах может мыслиться по–разному. До сих пор мы рассматривали число, собственно говоря, только как понятие, как категорию мысли. Над этим понятием возвышался у нас над–поня–тийный, над–категориальный перво–принцип числа. Перво–принцип числа уже достаточно разъяснен нами, и сейчас важно установить только одно: числовой перво–принцип есть сверх–полагание, абсолютно неразличимое полагание, сама же категория числа есть положенное (в смысловом отношении, конечно, положенное) число. Эта антитеза осталась у нас неразрешенной, и как раз она–то и интересует нас сейчас. Вдумаемся в ее диалектическое значение.

Число есть нерасчлененное полагание. Полагание есть противопоставление, проведение границы между полагаемым и не–полагаемым. Полагаемое и не–полагаемое, равно как и полагание и отрицание вообще, коренятся в неразличимом единстве, — вернее, единичности, — пер–во–принципа. Перво–принцип сам из себя путем самосокращения порождает свое собственное инобытие, свое отрицание, ибо потому он и перво–принцип, что всякое возможное его инобытие содержится не где–нибудь, но в нем же самом (ничего ведь иного, никакого «где–нибудь» в сущности для него и не существует). Другими словами, перво–принцип, супра–акт, полагает сам себя и свое инобытие внутри себя же самого, полагает себя самого внутри себя же самого. Еще иначе: перво–принцип сам же для себя является субъектом и объектом, превращаясь из простого полагания, т. е. из простого понятия, в положенное понятие, или в суждение. Супра–акт, переходя в акт, полагает себя в себе, но, полагая себя не сразу, а постепенно, он выделяет на фоне собственной неразличимости один за другим различные моменты. Перво–принцип есть числовая неразличимость. Но, переходя в самополагание, он начинает то или иное предицировать в себе, то или иное высказывать о собственной неразличимости и тем самым постепенно себя выявлять и различать.

В этом процессе постепенного самовыявления для нас важно сейчас то, что число функционирует не просто как перво–принцип и не просто как категория, или понятие, но уже как суждение, как положенное понятие. Супра–акт полагает себя как предикат для себя же самого как для субъекта. И с каждым новым числом, с каждым последующим полаганием количество высказанных предикатов все увеличивается, и перво–нринцип становится все более и более богатым субъектом, все более и более раскрывает и выявляет себя, все более и более расцветает его смысловое содержание. Таким образом, если не оставлять без внимания все полученные в прошлом диалектические моменты развивающегося понятия, а локализовать на фоне этого растущего и расцветающего понятия, объединяя в каждый раз точно фиксируемое конкретное единство, то это нарастание смыслового богатства понятия и эта его конкретизация происходят уже при помощи суждения, при помощи ряда суждений, соответствующих получаемым категориям. Ту г же, конечно, возникает вопрос и о функционировании числа как умозаключения, ибо понятие, суждение и умозаключение, как известно, суть основные формы логической мысли. Об этом, однако, после. Сейчас речь идет о числе как суждении.

Итак, суждение, несомненно, есть диалектический синтез смыслового перво–акта и самого акта, синтез перво–принципа и самого принципа, над–категориальной смысловой неразличимости и самой категории, самого понятия. Суждение есть положение перво–акта как предиката (или одного из предикатов) в себе же самом как субъекте, т. е. синтез перво–акта с самим же собою, но, разумеется, уже развитой синтез (а не тот неразличимый, которым является сам перво–акт). Числовые суждения потому тоже суть та сфера, которая диалектически синтезирует числовой перво–принцип с самим числом как принципом или как понятием.