Как работает мозг

Математические способности достаются нам по праву рождения. Ребенок в возрасте одной недели обращает внимание, когда два предмета перед его глазами сменяются тремя и наоборот. В возрасте десяти месяцев ребенок различает количество предметов (до четырех), причем не имеет значения, одинаковые эти предметы или разные, вместе их показывают или поодиночке, представляют ли они из себя точки, предметы домашнего обихода или вообще не предметы, а звуки. Недавние эксперименты, проведенные психологом Карен Уинн, показали, что пятимесячные младенцы могут выполнять простые арифметические операции. Им показывали Микки-Мауса, потом закрывали его ширмой и ставили за ней еще одного Микки-Мауса. Дети ожидали увидеть за ширмой двух Микки-Маусов и выражали удивление, когда ширму убирали и там оказывался только один. Другим детям показывали двух Микки-Маусов, а потом убирали одного за ширмой. Эти дети ожидали увидеть одного Микки-Мауса и выражали удивление, увидев двух. К полутора годам дети знают, что числа не только различаются, но и упорядочены по возрастанию; например, детей можно научить выбирать картинку, на которой меньше точек. Некоторые из этих способностей имеются или формируются путем обучения у некоторых видов животных[375].

Могут ли младенцы и животные считать по-настоящему? Этот вопрос может показаться абсурдным, поскольку ни те ни другие не умеют говорить. Однако фиксирование количества не зависит от языка. Представьте, что вы будете открывать кран на одну секунду каждый раз, когда услышите удар в барабан. Количество воды в стакане будет представлять количество ударов. Возможно, у мозга есть аналогичный механизм, который накапливает не воду, а нервные импульсы или количество возбужденных нейронов. Представляется, что дети и многие животные обладают как раз таким элементарным счетчиком, способным предоставлять множество потенциальных преимуществ с точки зрения отбора, в зависимости от занимаемой животным ниши: от способности оценивать уровень окупаемости собирательства в том или ином месте до решения задач вроде этой: «В пещеру вошли три медведя, а вышли два. Стоит ли мне входить в пещеру?».

Взрослые люди используют несколько ментальных репрезентаций количества. Одна из них – это ощущение «сколько», которое может быть преобразовано в ментальные образы – такие, как образ числовой оси. Вместе с тем мы приписываем количествам наименования чисел и используем слова и понятия, чтобы измерять, считать более точно, а также чтобы складывать и вычитать большие числа. Во всех культурах существуют слова для обозначения чисел, даже если иногда это только слова «один», «два» и «много». Прежде чем усмехаться, вспомните, что понятие числа не имеет ничего общего с размером запаса слов для обозначения чисел. Независимо от того, знает ли человек слова для обозначения больших чисел («четыре» или «квинтиллион»), он может знать, что если имеются два одинаковых множества объектов и к одному из них прибавить один, то это множество станет больше, причем независимо от того, сколько объектов было в каждом множестве – четыре или квинтиллион. Люди знают, что они могут сравнивать размер двух множеств, находя пару каждому объекту и проверяя, получится ли остаток; даже математики вынуждены пользоваться этим приемом, когда они делают утверждения об относительных размерах бесконечных множеств. Представители культур, не имеющих слов для обозначения больших чисел, используют для этого разные приемы: показывают нужное количество пальцев, указывают по очереди на части тела, берут или кладут в ряд предметы по два и по три.

Детям в возрасте около двух лет очень нравится считать, выкладывать предметы по множествам и выполнять другие действия, связанные с чувством количества. Дошкольники считают небольшие множества, даже если они состоят из объектов разных типов, разных объектов, действий и звуков. Еще не успев по-настоящему постичь суть счета и измерения, ребенок во многом понимает их логику. Например, он пытается поделить хот-дог поровну, разрезав его и отдав каждому по два кусочка (хотя эти кусочки могут быть разного размера), и возмущается, когда персонаж детской передачи пропускает предмет или считает его два раза, хотя сам он допускает в счете точно такие же ошибки.

Формальная математика – это продолжение математических интуитивных представлений. Арифметика явно выросла из нашего чувства количества, а геометрия – из нашего чувства формы и пространства. Выдающийся математик Саундерс Маклейн выдвинул предположение, что прототипом каждой отрасли математики стал тот или иной ключевой вид человеческой деятельности: