Головоломки профессора Головоломки

Два путешественника провели время с трех до девяти часов в пути; они шли по ровной дороге, подымались в гору и спускались с горы, на ровном месте они делали четыре мили в час, при подъеме в гору – три мили, а при спуске – шесть миль. Требуется определить, какое расстояние они прошли, а также (с точностью до получаса) время, когда они достигли вершины.

Мы грызли эту задачу, как маленький щенок грызет большую кость: только зубами щелкали, а как взяться за решение, не знали. Альфа и Бета пытались помочь нам, но ничего из этого не вышло. Головоломка, видно, пожалел нас и опять запел свою песенку:

Шли вместе юноша и старец
От трех до девяти,
Не важно, сколько им пришлось
Равниною идти,
Когда горы они достигли
И начали подъем,
Мне дела нет, мне все равно,
Вопрос совсем не в том.

Четыре мили в час их шаг
По ровному пути,
Три мили в час – подъем, и шесть,
Когда с горы идти.
А значит, если вместе взять
Подъем и спуск, как раз
Проходят наши удальцы
Четыре мили в час.

Не важно, сколько на закат
Им вздумалось смотреть,
Две трети их пути подъем,
А спуск одна лишь треть,
Две трети по три мили в час,
Треть третья по шести, —
Так, значит, скорость их четыре
Была на всем пути.

– А! Теперь я знаю, как распутать этот узел! – вдруг закричал Семенов.

– Тсс! – погрозил ему пальцем Головоломка. – Потерпи малость, дай и другим подумать.

Алгебра, арифметика и биология

Сегодня у нас был пустой урок, заболел наш биолог. Мы давно уже завели такое правило: как только пустой урок, весь класс выбирает учителя. Веди урок, будто ты в самом деле преподаватель. Это очень смешно получается. Чаще всего это кончается тем, что на шум прибегает директор.

Сегодня выбрали меня. Я сел за столик учителя, сделал вид, будто открываю журнал:

– Журавлева Валя, к доске!

Журавлева у нас самая маленькая в классе, но умница и дерется совсем как мальчишка.

– Запишите, пожалуйста, на доске условие задачи.

– Простите, – сказала она очень вежливо, – простите, но у нас сейчас биология, а не математика.

– Это будет биологическая задача. Однажды в зоопарке я рассматривал зебр, серн, фламинго, нарвалов и бабочек. Всего я насчитал у них тридцать четыре ноги, четырнадцать крыльев, девять хвостов, шесть рогов и восемь ушей, – я хочу сказать, наружных ушей, а не внутренних. Сколько там было зебр? Сколько серн? Сколько фламинго? Сколько нарвалов? Сколько бабочек?

– Гм! – сказала Журавлева. – Нужно иметь тридцать четыре головы, чтобы решить такую задачу. Попробую составить уравнения. Число зебр обозначим буквой х; а число серн – у; фламинго – z, нарвалов – u; бабочек – v. Первое уравнение у нас будет ножное:

4x + 4y + 2z + 6v = 34.

– А почему ты пропустила нарвала? – крикнул кто-то с задней парты.

– У нарвала нет ног, – уверенно сказала Журавлева. – Теперь у нас будет крылатое уравнение. Или крыльевое? Как сказать?

– Как хочешь, лишь бы правильно составила.

Она написала:

2z + 4v = 14.

– Теперь хвостовое уравнение…

– Или хвостатое? – зашумели ребята.

Она написала:

х + y + z + u = 9.

– Теперь роговое. Вы, Александр Трататанович, конечно, считали, что у нарвала рог, хотя это, скорее, зуб или бивень, да вдобавок их у нарвала два, но один недоразвитый. Все же, поскольку нарвала обычно называют «морским единорогом», я буду считать его единорогом. Значит:

2у + u = 6

И, наконец, ушное уравнение:

2х + 2у = 8.

У Журавлевой получилась очень славная табличка – пять уравнений с пятью неизвестными:

ноги 4x + 4y + 2z + 6v = 34

крылья 2z + 4v = 14

хвосты x + y + z + u = 9

рога 2у + u = 6

уши 2х + 2у = 8

Она посмотрела-посмотрела на табличку и говорит:

– Александр Трататанович, позвольте мне решать без алгебры. Тут хватит и арифметики.

– Пожалуйста, как хочешь.

– Я начну с ушей. Кроме зебр и серн, ни у кого тут нет ушей, а у них по два уха. Значит, зебр и серн вместе четыре. Допустим, что зебра у нас одна, а серн три. Этого уже не может быть.

– Почему?

– По рогам видно. У трех серн шесть рогов, а в условии сказано, что шесть рогов было у серн и у нарвалов вместе. Значит, не может быть, чтобы была одна зебра. Допустим, их было две. Тогда серн тоже было две, по ушам опять же. Значит, у серн было четыре рога и два у нарвалов. Значит, было два нарвала. Теперь попробуем посчитать хвосты: два хвоста у зебр, два у серн, два у нарвалов, а вместе с фламинго девять; значит, было три фламинго. Пока все сходится.

– Правильно, – говорю, – продолжай.