Физика в примерах и задачах

Для нахождения направления распространения черенковского излучения необходимо в какой-то момент времени определить положение фронта световой волны, возбуждаемой электроном при его движении. На рис. 7.1 изображена прямолинейная траектория равномерного движения электрона в среде. Каждую точку траектории электрона можно рассматривать как источник сферической световой волны, распространяющейся со скоростью v. Пусть A, B и C - точки траектории, в которых находился электрон через последовательные равные промежутки времени t. В тот момент времени, когда электрон находился в точке B фронт волны, возбуждённой им в точке A, представлял собой сферу, радиус которой vt меньше расстояния AB, поскольку скорость электрона v_эл больше скорости света v в среде. В тот момент, когда электрон попадает в точку C, фронт волны, возбуждённой им в точке B, есть сфера радиуса vt, а фронт волны, возбуждённой в точке A, - сфера вдвое большего радиуса. Для построения фронта волны черенковского излучения в тот момент, когда электрон находится в точке C, по принципу Гюйгенса следует найти огибающую фронтов всех волн, возбуждённых электроном в предшествующие моменты времени. Из рис. 7.1 сразу видно, что эта огибающая представляет собой поверхность кругового конуса, ось которого совпадает с траекторией электрона, вершина находится в точке C, а угол между образующей конуса и его осью определяется соотношением

sin

=

v

v_эл

.

Поскольку лучи света перпендикулярны фронту волны, черенковское излучение распространяется под углом к направлению движения электрона (рис. 7.2):

cos

=

sin

=

v

v_эл

.

(1)

Рис. 7.2. Черенковское излучение распространяется под углом к направлению движения электрона

Мы построили фронт волны для того момента времени, когда электрон находится в точке C. С течением времени вершина конуса, совпадающая с положением электрона, перемещается вместе с ним со скоростью v_эл. Приёмник излучения, находящийся в какой-либо точке D (рис. 7.2), зафиксирует отдельную вспышку света в тот момент, когда фронт волны черенковского излучения пройдёт через эту точку. На этом принципе работают черенковские счётчики заряженных частиц, широко используемые в ядерной физике.

Рис. 7.3. Линия пересечения фронта волны с границей раздела двух сред движется со скоростью v' большей чем v

Интересно отметить, что условие черенковского излучения (1) справедливо для любого «сверхсветового» источника, а не только для заряженной частицы, движущейся со скоростью, большей скорости света в данной среде. Например, если на плоскую границу раздела двух, сред падает под некоторым углом плоская световая волна (рис. 7.3), то линия пересечения волнового фронта с границей раздела движется вдоль границы со скоростью

v'

=

v

sin

v

,

(2)

где v=c/n - фазовая скорость света в первой среде. Рассматривая эту движущуюся со скоростью v'v линию как сверхсветовой источник и применяя к первой среде условие черенковского излучения (1), находим сразу направление отражённой волны (рис. 7.4):

sin

=

cos

=

v

v'

.

(3)

Рис. 7.4. Направления отражённой и преломлённой волн можно получить, используя условие черенковского излучения

Подставляя в (3) скорость движения источника v' из (2), получаем, что sin =sin , или =. Это хорошо известный закон отражения света на плоской границе.

Теперь применим условие черенковского излучения (1) ко второй среде, где фазовая скорость света v=c/n:

sin

=

cos

=

v

v'

.

(4)

Если v'v, условие (4) не выполняется ни при каком значении , т.е. свет во второй среде распространяться не может. Это соответствует хорошо известному случаю полного отражения света от оптически менее плотной среды и имеет место при v/sin v т.е. при nsin n. Если v'v, то условие черенковского излучения (4) даёт нам направление преломлённой световой волны, распространяющейся во второй среде:

sin

=

v

v

sin

=

n

n

sin

.

(5)

Таким образом, мы видим, что обычные законы отражения и преломления света на плоской границе совпадают с условием черенковского излучения, и в этом смысле можно сказать, что условие излучения сверхсветового источника известно уже несколько столетий.