Физика в примерах и задачах

Волновая теория света позволяет объяснить такие явления, как интерференция и дифракция. Для наблюдения устойчивой картины интерференции источники света должны быть когерентными, т.е. создаваемые ими волны должны приходить в точку наблюдения с постоянной разностью фаз. Добиться неизменной разности фаз двух волн от независимых нелазерных источников света невозможно. Поэтому для получения интерференционной картины свет от одного источника обычно разделяют на два пучка, а затем после прохождения ими разных путей вновь сводят их вместе. Дифракционные явления, возникающие при прохождении света через отверстия или преграды, получают объяснение при рассмотрении интерференции когерентных вторичных волн, построенных по принципу Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса позволяет установить законы, описывающие поведение световой волны на границе раздела двух прозрачных сред. В приближении геометрической оптики для задания положения волновых поверхностей можно ввести лучи, т.е. линии, перпендикулярные волновым поверхностям. Лучи света характеризуют направление распространения волны. Вытекающие из принципа Гюйгенса правила нахождения лучей для отражённой и преломлённой волн представляют собой хорошо известные законы геометрической оптики.

Основные законы геометрической оптики - закон прямолинейного распространения света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух сред - могут быть получены и с помощью принципа Ферма. Согласно этому принципу действительный путь луча света есть путь, для прохождения которого, свету требуется экстремальное (как правило, минимальное) время по сравнению с любым другим близким к действительному мыслимым путём между теми же точками. Хотя такая формулировка принципа Ферма и не вполне точна, она достаточна для понимания рассматриваемых ниже примеров.

Поскольку скорость света в среде с показателем преломления n равна c/n, принцип Ферма можно сформулировать как требование минимальности оптической длины луча при распространении света между двумя заданными точками. Под оптической длиной луча понимается произведение показателя преломления среды на длину луча. В неоднородной среде оптическая длина луча складывается из оптических длин на отдельных участках, которые можно считать однородными. Использование принципа Ферма позволяет рассмотреть некоторые задачи с несколько иной точки зрения, чем при непосредственном применении законов отражения и преломления. Например, при рассмотрении фокусирующей оптической системы вместо применения закона преломления света на искривлённой поверхности можно просто потребовать равенства оптических длин всех фокусируемых лучей.

1. Секстант и катафот.

Два плоских зеркала образуют двугранный угол . На одно из зеркал падает луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной ребру угла. Определить угол отклонения луча от первоначального направления после отражения от обоих зеркал. Ход лучей показан на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Падающий луч, испытав отражение от двух зеркал, изменяет направление на угол

Пусть угол падения луча на первое зеркало равен , а на второе - . Очевидно, что угол как внешний угол треугольника, образованного лучами, равен 2(+). С другой стороны, (+)=, потому что как угол , так и углы + дополняют угол до . Поэтому =2 Самое интересное, что этот угол не зависит от угла падения луча на зеркало! Именно это свойство и позволило использовать такую систему зеркал в навигационном приборе, называемом секстантом. Секстантом измеряют высоту светила над горизонтом, т.е. угол между направлениями на горизонт и на звезду (рис. 1.2). Делается это в неблагоприятных условиях, например на качающейся палубе корабля. Прибор можно держать трясущимися руками, при этом важно только точно зафиксировать угол . Одно из зеркал полупрозрачное. Наблюдая сквозь него линию горизонта, изменением угла совмещают с ней видимое в этом зеркале изображение светила (рис. 1.2). Затем значение угла считывается со шкалы прибора.

Рис. 1.2. Принципиальная схема секстанта

Обратим внимание на частный случай, когда зеркала образуют между собой прямой угол. Тогда = и падающий луч в результате двух отражений поворачивает в обратном направлении (рис. 1.3). Напомним, что это справедливо только в том случае, когда падающий луч лежит в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла между зеркалами.

Рис. 1.3. Луч, лежащий в плоскости чертежа, отражается назад, если зеркала образуют прямой угол

Рис. 1.4. Вогнутая ячейка из трёх плоских взаимно перпендикулярных зеркал образует уголковый отражатель