Физика в примерах и задачах

Но можно на другом конце струны создать и такие условия, что волна не будет отражаться и вся переносимая ею энергия будет передаваться некоторому устройству. Что же должно представлять собой такое устройство? Для того чтобы на правом конце струны длиной l не происходило отражения волны, нужно, чтобы условия в последней точке струны были бы такими же, как и в бесконечной струне. Другими словами, если «убрать» продолжение струны, то смещение и скорость последней точки должны остаться такими же. Для этого сила F, действующая на последнюю точку струны со стороны устройства, должна быть такой же, как и со стороны «отрезанной» части бесконечной струны (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Отражения волны на правом конце не произойдёт, если действующая со стороны штока на конец струны сила F будет такой же, как и со стороны отрезанной части струны

При нахождении силы F можно поступать так же, как и при нахождении силы F на левом конце струны. Тангенс угла (рис. 14.3) равен производной dx/dz при z=l:

tg

=

A

u

sin

t

-

z

u

z=l

=

A

u

sin

t

-

l

u

.

(11)

Так как горизонтальная проекция силы F равна предварительной силе натяжения струны F, то вертикальная проекция силы F, равная Ftg , даётся выражением

F

_2x

=

F

A

u

sin

t

-

l

u

.

(12)

Легко заметить, что эта сила в каждый момент времени пропорциональна скорости v правого конца струны. Эту скорость можно вычислить с помощью выражения (3), предварительно положив в нем z=l:

v

=

x

(l,t)

=-

A

sin

t

-

l

u

.

(13)

Сравнивая формулы (12) и (13), видим, что сила F, которая действует на правый конец струны со стороны устройства, обеспечивающего поглощение волны, должна быть пропорциональна скорости крайней точки струны v:

F

_2x

=

Fv

u

.

(14)

Требуемое устройство можно осуществить, используя силу сопротивления при движении тела в вязкой среде, которая при небольших скоростях пропорциональна скорости. Возьмём, например, лёгкий шток с поршнем пренебрежимо малой массы, который может передвигаться вертикально в цилиндре, заполненном вязкой жидкостью (рис. 14.3). При этом вязкость жидкости и размер поршня нужно подобрать таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью был бы как раз таким, какой требуется формулой (14), т.е. F/u.

При использовании такого устройства вся энергия, передаваемая струне на её левом конце, будет превращаться в теплоту при движении поршня в вязкой жидкости. Таким образом, рассмотренная система фактически представляет собой механический волновод с согласованной нагрузкой на правом конце, с помощью которого энергия может передаваться из одного места в другое.

Аналогичным образом можно передавать энергию из одного места в другое и с помощью электромагнитных волн. Для соответствующих линий передачи или волноводов требуется подбирать нагрузку так, чтобы она была согласована с волноводом, т.е. чтобы не происходило отражения волны от его конца.

15. Направленное излучение радиоволн.

Антенны широковещательных радиостанций представляют собой вертикальные мачты, которые в горизонтальной плоскости, т.е. вдоль земной поверхности, излучают одинаково по всем направлениям. Используя несколько таких антенн, работающих от одного передатчика, излучение радиостанции можно сделать направленным. Как надо расположить две антенны в городе, растянувшемся узкой полосой вдоль берега моря, чтобы уменьшить бесполезное излучение радиоволн как в сторону моря, так и в сторону ненаселенной местности?

Рис. 15.1. При когерентных источниках S и S интенсивность колебаний в точке P зависит от разности хода волн r-r

Формирование направленного излучения радиоволн происходит благодаря явлению интерференции. Если есть два когерентных источника S и S, излучающих волны одинаково по всем направлениям, то колебания, приходящие в некоторую точку P, будут усиливать или ослаблять друг друга при сложении в зависимости от разности хода волн r-r (рис. 15.1). Будем для простоты считать, что источники одинаковы и излучают в одинаковой фазе. Если точка наблюдения P находится далеко от источников, так что расстояние от P до любого из них много больше расстояния d между источниками, то амплитуды приходящих в P колебаний можно считать одинаковыми, а при подсчёте разности хода направления r и r можно считать параллельными (рис. 15.2). Тогда разность хода выражается через угол , характеризующий направление на точку наблюдения P:

=

d

sin

.

(1)

Рис. 15.2. К вычислению разности хода волн для удалённой точки наблюдения