Физика пространства - времени

Равенство p=E выполняется со стопроцентной точностью лишь для излучения с нулевой массой покоя, но оно является сколь угодно точным приближением для любой частицы, если её энергия достаточно велика по сравнению с массой покоя частицы. Поэтому в таком ультрарелятивистском пределе частица с массой покоя m ведёт себя практически так же, как фотон, с точки зрения законов сохранения энергии и импульса

13. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И МАССЫ ПОКОЯ

Масса покоя конечного состояния системы при неупругом соударении больше, чем масса покоя начального состояния

Полный импульс всех частиц системы сохраняется при столкновении; сохраняется и их полная энергия (сумма энергий покоя и кинетических энергий). Этим принципом мы руководствовались, изучая столкновения частиц. Но будет ли верным придерживаться этого принципа, перейдя от упругих столкновений к неупругим? Пусть пластилиновый шарик с большой скоростью налетает на другой пластилиновый шарик, покоящийся на поверхности катка. При столкновении они слипаются и вместе скользят по льду. Мы с готовностью примем, что к такому столкновению применим закон сохранения импульса, но есть ли основания думать, что здесь имеет смысл применять и закон сохранения энергии? При таком столкновении часть энергии превратится в теплоту, а другая часть первоначальной энергии превратится во вращательную энергию крутящейся вокруг своего центра масс гантели, образованной слипшимися шариками. Как описать адекватно этот более сложный случай, если при характеристике системы мы ограничимся лишь двумя величинами, E и p, связанными между собой элементарной формулой E^2-p^2=m^2?

Ответ: следует признать, что масса покоя конечного состояния системы превышает сумму масс покоя объектов до столкновения. Это — новое утверждение физики пространства-времени, которого не знала и о котором вообще не могла догадываться ньютоновская механика. Возрастание массы покоя измеряет как раз ту энергию, которая перешла в теплоту и в энергию вращения, а также в прочие формы внутреннего возбуждения конечного состояния системы. Если не учитывать того изменения массы покоя, которое происходит при многих столкновениях, мы столкнёмся с кажущимися нарушениями закона сохранения энергии, либо закона сохранения импульса, либо обоих этих законов.

Как производить учёт этого изменения массы покоя? В примере с двумя пластилиновыми шарами следует применить:

1) закон сохранения энергии

E_{конечная} = E_{начальная} = E + m ;

2) закон сохранения импульса

p_{конечный} = p_{начальный} = p + p = p

и 3) соотношение

(m_{конечная})^2 = (E_{конечная})^2 - (p_{конечный})^2 .

Мы получим тогда

(

m

_{конечная}

)

^2

=

(

E

+

m

)

^2

-

p^2

=

=

E^2

+

2Em

+

m^2

-

p^2

=

=(

E^2

-

p^2

)+

2Em

+

m^2

=

=

m^2

+2(

m

+

T

)

m

+

m^2

=

=

(m+m)^2

+

2Tm

.

(92)

Законы сохранения справедливы во всех случаях столкновений — упругих, неупругих и сверхупругих

Очевидно, что масса покоя объединившихся шаров больше, чем сумма масс покоя первоначальных объектов 1 и 2. Кроме того, эта добавочная масса покоя тем больше, чем больше кинетическая энергия соударения T. Из этого примера мы заключаем, что законы сохранения энергии и импульса в равной мере справедливы (и равно полезны) как при упругих, так и при неупругих столкновениях.

Как же реализуется это неожиданное «бесплатное приложение» к законам сохранения? Что оно говорит нам об эквивалентности энергии и массы покоя? Эти вопросы требуют более детального обсуждения.

«Энергия сохраняется в каждой системе отсчета, если импульс сохраняется как в лабораторной системе отсчета, так и в системе ракеты». При доказательстве этой теоремы на основании уравнений (79) и (80) не имело значения, один ли объект получался в результате столкновения, или разлетались тысячи осколков, или между двумя частицами происходило упругое соударение. Физика знает множество реакций, при которых изменяется число частиц. Одной из самых драматических является рождение пары электронов, один из которых имеет отрицательный, а другой — положительный заряд (электрон и позитрон), когда в пустом пространстве сталкиваются два носителя энергии, например при столкновении двух электронов:

e

(быстрый)

+

e

(покоящийся)

=

e

+

e

+

e

+

e

.

Такой процесс называется неупругим, так как кинетическая энергия превращается в массу покоя. Существуют также сверхупругие процессы, при которых часть массы покоя объекта (законсервированная внутренняя энергия) превращается в энергию кинетическую:

Медленный

электрон

+

Атом, содержащий

энергию

внутреннего

возбуждения

=

=

«Разрядившийся»

атом

+

Быстрый

электрон

.

Наконец, происходят процессы распада, когда одна частица превращается в две частицы с меньшей суммарной массой покоя:

K

->

+

;