Физика пространства - времени

Правдоподобно ли, что катеты E и p треугольника на рис. 90 могут неограниченно возрастать, в то время как гипотенуза m остаётся постоянной и оказывается меньше любого из катетов? Возможно ли, чтобы в прямоугольном треугольнике гипотенуза сохраняла постоянную длину, в то время как катеты неограниченно удлинялись? Такое поведение длин гипотенузы и катетов в корне противоречит законам эвклидовой геометрии. Однако рассматриваемая нами геометрия не является эвклидовой, а в лоренцевой геометрии пространства-времени квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. Поэтому сочетание не изменяющейся в длине гипотенузы с неограниченно растущими и в пределе равными друг другу катетами, E и p, отнюдь не парадоксально.

Импульс как мера скорости переноса массы-энергии

Можно и иначе убедиться в том, что энергия должна приближаться по величине к импульсу, когда каждая из этих величин становится много больше, чем масса покоя. В самом общем случае, без каких бы то ни было приближений, из формул

p

=

m

1-^2

и

E

=

m

1-^2

следует результат

p

=

E

 (для всех скоростей).

(90)

Из этого равенства следует, что импульс p неограниченно приближается по своей величине к энергии E, когда скорость становится сколь угодно близкой к скорости света.

Существует очень наглядная интерпретация равенства (90). Здесь E описывает массу-энергию частицы, а — скорость, с которой движется эта масса-энергия. Поэтому их произведение, импульс p, является мерой скорости переноса массы-энергии. Любопытно, что множитель, описывающий в этой формуле массу-энергию [величина E в равенстве (90)], не равен той массе m, появления которой можно было бы ожидать из теории Ньютона. За перенос массы-энергии ответственна не одна лишь масса покоя, но сумма массы покоя с массовым эквивалентом кинетической энергии, иными словами, полная масса-энергия E.

Рис. 91. Решать, какая из релятивистских формул удобна для анализа экспериментальных данных, следует исходя из величин, измеряемых на опыте:

а) Скорость определяется по времени полёта, энергия — из закона сохранения, применённого к предыдущим или последующим столкновениям.

б) Полезна при анализе столкновений, когда нас не интересует скорость, а внимание сосредоточено на проверке или применении законов сохранения.

в) Скорость определяется по времени полёта, импульс — по искривлению трека частицы в магнитном поле.

г) Для нахождения p, или , или E, когда две из величин известны; m не представляет интереса.

Масса покоя непосредственно не представлена в равенстве p=E. Мы помещаем это равенство поэтому в центр рис. 91 и размещаем вокруг него прочие ключевые формулы, связывающие энергию, импульс и скорость. Связи между каждой из них обладают своими специфическими областями применения, как это указано в подписи к рисунку.

Мы ничего не говорили в нашем исследовании импульса и энергии о внутренней структуре (если таковая имеется) объекта — носителя этих характеристик. Этот объект может быть ракетой, сложной органической молекулой, элементарной частицей или даже фотоном — элементарным квантом света. Во всех случаях движение такого объекта совершается со скоростью, меньшей скорости света, за исключением, конечно, самого света. Для света, распространяющегося в вакууме, скорость в точности равна единице. В этом случае формулы

p

=

m

1-^2

и

E

=

m

1-^2

с очевидностью теряют всякий смысл, но зато равенство (90) приобретает исключительную простоту.

p

=

E

для любого вида энергии,

распространяющегося

со скоростью света

(91)

Кроме того, из соотношения m^2=E^2-p^2 мы видим, что в этом случае масса покоя равна нулю. Следовательно, любой объект, переносящий энергию по прямолинейному пути со скоростью света, характеризуется нулевой массой покоя. В настоящее время известны лишь три механизма переноса энергии со скоростью света — электромагнитное излучение, гравитационное излучение и нейтрино, причём экспериментально из них наблюдались пока лишь первый и последний ¹).

¹) По поводу обнаружения нейтрино см. С.L. Соwan, F. Rеinеs, F.В. Наrrisоn, Н.W. Кrusе, A.D. Мс Guirе, Science, 124, 103 (1956).

Относительно реализуемых в настоящее время попыток обнаружить гравитационное излучение, приходящее от космических источников, см. J. Webеr, Gravitational Waves, in Gravitation and Relativity, ed. H.-Y. Chiu and W.F. Hoffman, New York, 1964. [Имеется русский перевод: сб. «Гравитация и относительность», изд-во «Мир», М., 1965, стр. 179.— Прим. перев.]

Любой сгусток энергии, движущийся со скоростью света, имеет нулевую массу покоя