Физика пространства - времени

В случае свободного атома железа Fe это отношение равно

14,4 кэв

2·57·931 000 кэв

=

1,4·10

т.е. оно слишком велико, чтобы его «не заметил» атом железа. Атом (точнее, его ядро) требует, чтобы энергия падающего фотона выдерживалась с относительной точностью около 3·10^1^3, иначе этот фотон не будет поглощён. Если же атом принадлежит кристаллу и речь идёт о «поглощении без отдачи», то отдачу приобретает масса кристалла, равная целому грамму, а это 10^2^2 атомов. Увеличение знаменателя дроби в 10^2^2 раз приводит к тому, что вместо прежней относительной поправки на энергию отдачи, равной 1,4·10, мы получаем 1,4·10^2, за которой никакой атом железа не «уследит», и фотон будет поэтому поглощён.

87. Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию

Возьмём первую формулу из упражнения 76

E

=

E

'

ch

_r

·

(1+

_r

cos

')

(источник в системе отсчёта ракеты, поглощающий атом — в лабораторной системе отсчёта). Положим здесь '=0 и E '=E и запишем результат приближённо для малых скоростей _r:

E

=

E

1+_r

1-_r

E

1

+

_r

2

1

+

_r

2

E

(1+

_r

)

или

E-E

E

E

E

_r

.

Относительный допплеровский сдвиг частоты, равный 3·10^1^3, получается, когда скорость также составляет 3·10^1^3 скорости света, т.е.

v

_r

=

3·10^1^3·3·10

м

/

сек

10

м

/

сек

=

10^2

см

/

сек

.

Число зарегистрированных счётчиком гамма-квантов при этом увеличится, так как поглотитель беспрепятственно пропустит сквозь себя больше падающих на него фотонов, не подвергнув их резонансному рассеянию. Когда источник фотонов удаляется от поглотителя, относительный сдвиг частоты будет отличаться от случая приближения источника лишь знаком, что соответствует изменению знака _r. В целом поведение счётчика изображено на рис. 154.

Рис. 154.

88. Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра

Рис. 155.

Возьмём формулу, полученную в части в) упражнения 73,

E

E

=

=-

g*z

,

где g*=g/c^2=(9,8 м/сек^2)/(3·10 м/сек)^21,1·10^1 м/м^2 для точек на поверхности Земли. Если z=22,5 м, получим

-

(22,5

м

)(1,1·10^1

м

^1)

-

2,5·10^1

.

Необходимо, чтобы резонансный поглотитель приближался к источнику гамма-квантов; тогда в системе отсчёта поглотителя благодаря эффекту Допплера будет компенсировано гравитационное красное смещение, наблюдаемое в лабораторной системе отсчёта. Вспомним, что в предыдущем упражнении относительная скорость _r, нужная для оптимального поглощения, была найдена равной относительному сдвигу частоты излучения, которое требуется поглотить. Значит, скорость движения поглотителя должна быть равна

_r

=

2,5·10^1

или

v

_r

10

м

/

сек

=

10

см

/

сек

 (см. рис. 155).

Результаты эксперимента Паунда и Ребки, приведённые на стр. 209, получены путём сравнения двух опытных фактов:

1) результатов измерений сдвига частоты, когда источник находился внизу, а поглотитель — вверху, как и описано в этом упражнении (уменьшение энергии поднимающегося фотона), и 2) результатов измерений этого сдвига, когда источник находился вверху, а поглотитель — внизу (увеличение частоты опускающегося фотона). Следовало ожидать, что относительный сдвиг частоты в обоих случаях должен быть одинаковым, но разного знака; поэтому при вычитании одного результата из другого должен получаться «сдвиг», вдвое больший, чем просто при движении фотона вверх (Паунд и Ребка назвали такой сдвиг «сдвигом в два конца»). Половинное значение численных результатов, полученных Паундом и Ребкой, хорошо согласуется с результатами проведённых нами здесь вычислений.

89. Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра

При малых коэффициент, характеризующий относительное различие в старении атомов-близнецов, можно приближённо представить, пользуясь первыми членами разложения бинома Ньютона:

1

-

1-^2

1

-

1

-

1

2

^2

=

1

2

^2

Число тик-так за 1 сек приблизительно равно ·( сек); поэтому накопление нехватки этих тик-так за одну секунду составит около

^2

2

ср

(1

сек

)

,

а относительная нехватка будет равна (^2/)_ср. Произвести оценку этой величины можно исходя из элементарной кинетической теории теплоты, затронутой в обсуждении (см. текст упражнения). Мы получим

=

^2

2

ср

=

^3/·kT

m_Fec^2

=

=

^3/·1,38·10^2^3 дж/град

57·(1,6·10^2 кг)(9·10^1 м^2/сек^2

·

T

=

2,5·10^1 T

,

т.е. 2,5·10^1 на градус. Этот результат хорошо согласуется (конечно, как оценочный) с экспериментальными данными Паунда и Ребки.

90. Симметричное упругое столкновение

Обозначим через T и p соответственно кинетическую энергию и импульс налетающей частицы, а через T и p — кинетическую энергию и абсолютную величину импульса каждой из рассеянных частиц. Тогда для рассматриваемого случая упругого рассеяния законы сохранения будут выражаться уравнениями

T

+

m

+

m

=

2

T

+

2m

или

T

=

2

T

и

p

=

2

p

cos

2

.

Выражая импульс через кинетическую энергию, получим

p

=

E^2-m^2

=

(T+m)^2-m^2

=

T^2+2mT

.

Используя в уравнении сохранения импульса это выражение и равенство T=T/2, найдём

T^2+2mT

=

2

T

2

^2

+

2m

T

2