Физика пространства - времени

первого

дочернего фотона

+

Модуль импульса

второго

дочернего фотона

Модуль импульса

исходного фотона

.

Однако импульс фотона по модулю равен его энергии. Значит, сумма энергий двух дочерних фотонов должна превосходить энергию исходного фотона, а это невозможно. Следовательно, одновременное сохранение и импульса, и энергии невозможно, если только фотоны — продукты дробления — не продолжают двигаться в том же направлении, в котором двигался первоначальный фотон.

69. Давление света

а) Свет лампочки мощностью 1 вт приносит на поглощающую его поверхность 1 дж энергии каждую секунду. 1 дж эквивалентен энергии (массе), равной (1 дж)/c^210^1 кг. Эта поверхность поглощает за одну секунду столько же импульса (выраженного в единицах массы); переход к обычным единицам осуществляется путём умножения на скорость света c (см. стр. 141), что даёт в данном случае 3·10 кг·м/сек импульса, поступающего на поглощающую поверхность в секунду. Это соответствует силе, равной 3·10 кг·м/сек^2 т.е. 3·10 н.

б) Сила, действующая на каждый квадратный метр поглощающего спутника, в 1400 раз больше только что найденной, т.е. равна около 4·10 н. Когда свет падает на идеально отражающую поверхность, он отражается от неё в обратную сторону, так что изменение его импульса вдвое превышает полученную прежде величину — мы имеем теперь 8·10 н на каждый квадратный метр поверхности. В случае «реальных» поверхностей давление должно быть промежуточным между этими двумя значениями, цвет же поверхности играет роль лишь постольку, поскольку он характеризует её отражательную способность.

в) Запишем выражение для силы, действующей со стороны Солнца на частицу массы m как ma_Солнце где a_Солнце=GM/R^2 — гравитационное ускорение, вызванное притяжением Солнца. (Что касается закона тяготения, см. введение к упражнению 73; вблизи Земли ускорение силы тяжести, вызываемое Солнцем, равно 6·10^3 м/сек^2 см. стр. 21). Сила, действующая со стороны солнечного света, представляет собой давление [см. часть б) этого упражнения], умноженное на эффективную поглощающую площадь частицы. Пусть частица имеет сферическую форму и полностью поглощает падающий на неё свет; тогда её поперечное сечение равно r^2. Обозначим давление солнечного света через P. Тогда отталкивающая сила будет равна Pr^2, сила же гравитационного притяжения к Солнцу будет ma_Солнце. Нас интересует, каких размеров должна быть частица, чтобы эти силы в точности уравновешивали друг друга:

ma

_Солнце

=

Pr^2

.

Масса шарообразной частицы связана с её плотностью и радиусом r по формуле

m

=

4

3

r^3

.

Подставляя её в уравнение баланса сил, найдём оттуда величину критического радиуса

r

=

3

4

P

a_Солнце

.

Чтобы определить численное значение r, необходимо задаться величиной плотности ; предположим поэтому, что она равна плотности воды, 10^3 кг/м^3. Используя также данные о давлении солнечного света вблизи Земли и о величине солнечного гравитационного ускорения в этой же области, найдём

r

=

3

4

4·10 н/м^2

(10^3 кг/м^3)(6·10^3 м/сек^2)

=

5·10

м

.

Итак, частица должна быть довольно маленькой — радиусом примерно 1000 атомов. Интересно, что расстояние от Солнца при вычислениях сокращается. Отметим, что мы сделали здесь следующие предположения:

1) частица шарообразна,

2) частица полностью поглощает падающий на неё свет,

3) плотность частицы равна плотности воды.

70. Эффект Комптона

В подписи к рис. 109 дано уравнение, выражающее закон сохранения импульса. Однако нас больше интересует здесь энергия, почему мы и произведём в нем замены

p

=

E

_фотон

,

 

p

=

E

_фотон

,

 

P

^2

=

E

^2-m^2.

В результате получим уравнение

E^2

-

m^2

=

E

_фотон

^2

+

E

_фотон

^2

-

2

E

_фотон

E

_фотон

cos

,

в то время как собственно закон сохранения энергии даёт

E

_фотон

+

m

=

E

_фотон

+

E

,

если учесть, что электрон первоначально находился в покое, так что его полная энергия сводилась к энергии покоя m. Теперь нас не интересует энергия E электрона после столкновения, и мы исключим её из полученных двух уравнений, получив, наконец, энергию фотона, рассеянного в направлении угла :

E

_фотон

=

E

_фотон

.

1

+

E

_фотон

(1-cos )

m

Разделив левую и правую стороны этого равенства на массу покоя электрона m, рассмотрим случай, когда E_фотон/m=2:

E_фотон

m

=

2

1+2(1-cos )

.

Когда электрон крепко связан в атоме, в качестве массы m выступает масса этого атома в целом, и тогда эффективная величина отношения E_фотон/m оказывается в 20 тысяч раз меньше, чем при рассеянии фотонов на свободных электронах. В случае крепко связанных электронов знаменатель в формуле, описывающей эффект Комптона, становится практически равным единице при любых углах , так что энергия рассеянного фотона оказывается очень близка к энергии падающего.

Рис. 152.

71. Измерение энергии фотона

Рис. 153.

На рис. 153 изображена диаграмма импульсов, причём через P обозначен импульс электрона после столкновения. Для этого прямоугольного треугольника можно записать

P

^2

=

p^2

+

p

^2

=

E

_фотон

^2

+

E

_фотон

^2

,

p

p

=