Физика пространства - времени

д) Покажите, что пороговая энергия, найденная в пункте (в), может быть получена из результатов упражнения 92. Примите, что каждая из начальных частиц в этом упражнении обладает массой протона и что конечная масса m равна учетверённой массе протона.

е) Почему протон-антипротонные пары могут порождаться при более низкой пороговой энергии налетающего протона, если вместо водорода в качестве мишени использовать тяжёлые ядра?

94*. Порождение частиц электронами

Какова пороговая кинетическая энергия T_порог налетающего электрона для процесса

(Быстрый) электрон

+

(Покоящийся) протон

->

->

Электрон

+

Антипротон

+

Два протона?

95*. Фоторождение па'ры одиночным фотоном

а) Гамма-квант (фотон высокой энергии, масса покоя равна нулю) может обладать энергией, превышающей энергию покоя электрон-позитронной пары. (Вспомним, что позитрон обладает той же массой покоя, что и электрон, но положительным зарядом). Тем не менее процесс

(Гамма-квант высокой энергии)

->

->

(Электрон)

+

(Позитрон)

не может протекать в отсутствие дополнительного вещества или излучения. Докажите, что этот процесс несовместим с законами сохранения импульса и энергии, записанными в лабораторной системе отсчёта. Рассмотрите самый общий случай, когда траектории образующихся (предположительно) электрона и позитрона не образуют одинаковых углов с продолжением траектории первоначального гамма-кванта. Повторите доказательство (тогда оно станет максимально убедительным) в системе центра масс предполагаемой пары (т.е. в системе отсчёта, где полный импульс двух образующихся частиц равен нулю).

б) В присутствии дополнительного вещества гамма-квант способен породить пару электрон — позитрон. Чему равна пороговая энергия T_порог, при которой гамма-квант оказывается способен вызвать часто наблюдаемый процесс

(Гамма-квант)

+

(Покоящийся электрон)

->

->

(Позитрон)

+

2 (электрона)

?

Энергия покоя электрона, как и позитрона, составляет около половины мегаэлектронвольт.

96**. Фото рождение па'ры двумя фотонами

Два гамма-кванта разных энергий сталкиваются в вакууме и исчезают, порождая электрон-позитронную пару. В каком диапазоне энергий гамма-квантов и в каком диапазоне углов между направлениями их первоначального распространения может реализоваться такая реакция?

97**. Аннигиляция электрон-позитронной пары

Позитрон e с кинетической энергией T аннигилирует на мишени, содержащей практически покоящиеся в лабораторной системе отсчёта электроны e

e

(быстрый)

+

e

(покоящийся)

->

Излучение.

а) В системе отсчёта центра масс (где полный импульс первоначальных частиц равен нулю) покажите, что при такой аннигиляции с необходимостью образуются как минимум два гамма-кванта (а не один).

б) Выведите формулу для энергии одного из образующихся гамма-квантов в лабораторной системе отсчёта как функции угла между направлением вылета этого гамма-кванта и направлением движения позитрона до его аннигиляции. Пусть в вашей формуле никак не фигурирует скорость или параметр скорости — оба они в этой задаче излишни.

в) Чему равны максимальная и минимальная энергии гамма-кванта, возможные в лабораторной системе отсчёта?

г) С помощью простого приближённого метода выразите результат пункта (в) в предельных случаях: 1) очень малых T и 2) очень больших T.

98*. Проверка принципа относительности

Рис. 122. Схема постановки эксперимента для проверки принципа относительности.

а) В установке, изображённой на рис. 122, регистрируются лишь те события, при которых счётчики гамма-лучей A и B, расположенные на одинаковых расстояниях от мишени, одновременно реагируют на гамма-кванты, т.е. включены в «схему совпадений». Чему равны энергия и скорость налетающего позитрона, регистрируемого таким способом?

б) Принцип относительности (разд. 3) утверждает, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчёта независимо от движения источника этого света. Напротив, много лет назад В. Ритц пытался доказать, что свет, излучаемый источником вперёд по направлению его движения, распространяется быстрее, чем свет, излучённый против его движения. Если бы описанная выше установка срабатывала и в отсутствие совпадения, как было бы можно использовать измерение времени, прошедшего между попаданием гамма-квантов в счётчики A и B, для выяснения того, какая из гипотез о поведении скорости света правильна? Результаты такого опыта изображены на рис. 123 ¹).

¹) D. Sadeh, Phisical Review Letters, 10, 271 (April, 1693).

Рис. 123. Результаты эксперимента по проверке постоянства скорости света, выполненного Д. Саде.