Физика пространства - времени

(вернитесь к анализу в этом упражнении, а также в предыдущем; см., кроме того, разд. 12). Далее, то, что верно для индивидуального фотона, остаётся верным и для сгустка излучения, состоящего из множества фотонов: энергия и импульс по абсолютной величине равны друг другу, так что масса покоя излучения с необходимостью равна нулю. Нет ли противоречия в самой основе наших рассуждений, когда мы говорим, что масса покоя сгустка равна нулю, и тут же добавляем, что этот сгусток с энергией E переносит массу m=E из одного места в другое? Источником трудности является смешение двух совершенно различных понятий: 1) энергии — временной компоненты 4-вектора энергии-импульса и 2) массы покоя — абсолютной величины этого вектора. Когда система делится на две части (распространяющееся вправо излучение и получивший отдачу влево ящик), компоненты 4-векторов энергии-импульса излучения и ящика в сумме тождественно равны соответствующим компонентам первоначального 4-вектора энергии-импульса системы до генерации излучения (рис. 107). Но при этом абсолютные величины 4-векторов (а масса покоя и есть абсолютная величина!) не аддитивны. Работая в эвклидовой геометрии, никто ведь не требует, чтобы длина одной стороны треугольника была равна сумме длин двух других его сторон. То же самое верно и в лоренцевой геометрии. Масса покоя системы (M) не может приниматься равной сумме масс покоя излучения (равной нулю) и ящика, получившего отдачу (меньшей, чем M). Но компоненты 4-векторов энергии-импульса аддитивны, например

Энергия

системы

=

Энергия

излучения

+

Энергия ящика,

получившего

отдачу

.

Мы видим отсюда, что энергия ящика, получившего отдачу, равна M-E. Уменьшилась не только энергия ящика, когда излучение отделилось от его стенки, уменьшилась также его масса покоя (см. укоротившуюся длину 4-вектора на диаграмме). Значит, излучение унесло часть массы покоя стенки ящика, хотя само это излучение и не имеет массы покоя. Результат,

Масса покоя

системы

/=

Масса покоя

излучения

(нуль)

+

Масса покоя

ящика,

получившего

отдачу

,

в геометрии пространства-времени настолько же естествен, как и неравенство 5/=3+4 в эвклидовой геометрии.

Как же обстоит дело с гравитационным притяжением, действующим со стороны нашей системы на некий пробный объект? Конечно, перераспределение масс, когда излучение распространяется слева направо, приводит к изменению такого притяжения. Но пусть пробный объект находится от системы на расстоянии r, столь значительном, что подобное перераспределение пренебрежимо мало влияет на характер притяжения. Иными словами, пусть притяжение пробного объекта единичной массы определяется только той полной массой системы M, которая фигурирует в ньютоновской формуле тяготения:

Сила, действующая

на единичную массу

=

GM

r^2

.

Если так, то не ощутит ли наш удалённый приёмник мгновенного уменьшения силы гравитационного притяжения в тот момент, когда излучение распространяется через ящик? Разве масса покоя излучения не равна нулю, тогда как масса покоя ящика, испытавшего отдачу, стала меньше первоначальной массы покоя M системы? Не стала ли, таким образом, полная тяготеющая масса меньше, чем вначале, вследствие протекающего процесса переноса? Нет! Масса покоя системы — и мы повторим это — не равна сумме масс покоя её отдельных частей. Вместо этого она равна абсолютной величине полного 4-вектора энергии-импульса системы. Но ни полный импульс системы (равный в нашем случае нулю!), ни её полная энергия ни в какой момент времени не изменяются: ведь наша система изолирована. Поэтому не меняется и абсолютная величина M полного 4-вектора энергии-импульса (рис. 107). А это в конце концов значит, что не изменяется и гравитационное притяжение.

Во всём этом анализе была, однако, одна небольшая подтасовка: ящик в действительности не может двигаться как твёрдое тело. Если бы он мог так двигаться, то информация об отделении излучения от левой стенки могла бы быть получена по наблюдению движения противоположной — правой — стенки задолго до прихода к ней самого излучения, т.е. эта информация была бы передана с большей скоростью, чем распространяется свет! На самом же деле толчок отдачи, вызванный генерацией излучения, распространяется по боковым стенкам ящика в виде волны колебания, т.е. со скоростью звука, и эта волна достигает противоположного конца намного позднее, чем туда приходит излучение. Тем временем акт поглощения излучения в правом конце ящика возбуждает другую волну колебания, которая движется назад по боковым стенкам ящика. Добавить к нашей задаче исследование колебаний ящика значило бы усложнить анализ, но не изменить сколько-нибудь существенно полученные выше выводы.

68*. Устойчивость фотона