Физика пространства - времени

света

.

То же самое в единицах массы:

E

=

Энергия

направленного

сгустка

излучения

=

Импульс

направленного

сгустка

излучения

=

p

.

(114)

Итак, излучение переносит импульс и энергию вправо, тогда как ящик переносит импульс и массу влево. Но центр масс этой системы (ящик + излучение) не может двигаться. Значит, излучение должно переносить вправо не только энергию, но и массу. Чему равна эта масса? Чтобы ответить на этот вопрос, сначала зададимся другими вопросами:

а) Чему равна скорость ящика в то время, когда в нем распространяется излучение?

б) Когда излучение поглощается в противоположном конце ящика, вся система снова приходит в состояние покоя. На какое расстояние сдвинется ящик за время распространения излучения?

в) Потребуем теперь, чтобы центр масс системы сохранял положение одно и то же как до, так и после распространения излучения. Чему на основании этих соображений равен массовый эквивалент энергии, перенесённой из одного конца ящика в другой?

Ответы. а) В период, пока излучение распространяется, импульс ящика должен быть равен по абсолютной величине и противоположен по направлению импульсу p излучения. Ящик движется с очень малой скоростью , так что для нахождения его импульса достаточно применить ньютоновскую формулу M:

M

=-

p

=-

E

.

Отсюда находим величину скорости ящика:

=-

E

M

.

б) Время распространения фотона практически равно t=L метрам светового времени. За этот срок ящик проходит расстояние

x

=

t

=-

EL

M

.

в) Если бы излучение не несло с собой массы и ящик был единственным объектом, наделённым массой, то этот сдвиг x представлял бы собой полное перемещение центра масс системы влево. Но Эйнштейн утверждал, что если центр масс изолированной системы первоначально покоился, то он не может прийти в движение или изменить своё положение. Поэтому, заключил Эйнштейн, должно произойти уравновешивающее смещение части масс системы. Этот перенос массы вправо можно понять лишь как новое свойство самого излучения. Значит, в то время, как ящик двигался влево, излучение должно было перенести вправо некоторую массу m, величина которой пока неизвестна, но такова, что обеспечивает неподвижность центра масс системы в целом. Длина пути переноса равна полной длине ящика L минус то расстояние x, на которое ящик сдвинулся за это время влево. Однако величина x меньше, чем L, в пропорции E/M. Это отношение может быть сделано сколь угодно малым при любой данной величине перенесённой энергии излучения E, если взять ящик достаточно большой массы M. Поэтому мы имеем право принять пройденное излучением расстояние равным самой величине L. Итак, со сколь угодно высокой степенью точности условие неподвижности центра масс можно записать в виде

M

x

+

mL

=

0

.

Отсюда, подставляя величину x, найденную в пункте (б), определим значение массы m:

m

=-

xM

L

=-

-

EL

M

·

M

L

.

Окончательно:

m

=

E

.

Мы пришли к выводу, что процесс излучения, распространения и поглощения энергии E эквивалентен переносу массы m=E из одного конца ящика в другой его конец. Элементарность этого вывода и фундаментальность результата делают приведённые рассуждения одними из самых интересных в физике.

Обсуждение. Существование масс-эквивалента для энергии излучения влечёт за собой существование масс-эквивалента тепловой энергии и, далее, всех прочих форм энергии, как показывает следующее рассуждение. Та энергия, которая была излучена из левой стенки ящика, могла до этого существовать там в форме тепловой энергии. Эта тепловая энергия могла перевести рядовой атом поверхности стенки в возбуждённое состояние, а затем этот атом мог вернуться с этого более высокого энергетического уровня на более низкий и в результате излучить разность энергий этих уровней в виде радиации. Этот поток энергии затем пересекает ящик, поглощается и в конце концов снова принимает форму тепловой энергии. Каким бы ни был механизм излучения и поглощения света в деталях, конечным результатом явится перенос тепловой энергии из одного конца ящика в другой его конец. Говорить, что масса должна была переместиться из конца в конец ящика при соответствующем распространении в нем излучения, значит поэтому утверждать, что масса перемещается при изменении места локализации тепловой энергии. Тепловая энергия, в свою очередь, может быть получена из химической энергии, или из энергии ядерных превращений, или из электрической энергии. Более того, образовавшаяся в правом конце ящика тепловая энергия может быть вновь превращена в любую из этих форм энергии. Поэтому все эти формы энергии, равно как и вообще все прочие её формы, эквивалентны при их переносе перемещению количества массы

m

=

E

.

Как можно подтвердить ещё идею переноса массы сгустком излучения? Мы уже знаем, что масса покоя фотона равна нулю вследствие соотношения

(Масса покоя)

^2

=

(Энергия)

^2

-

(Импульс)

^2

=

0

Рис. 107. Излучение приводит к переносу массы покоя из точки в точку, несмотря на то что масса покоя самого излучения равна нулю!