Feynmann 4

Но это означает, что если какая-нибудь обратимая машина по­глощает тепло q₁ при температуре Т₁, а выделяет тепло Q₂ при температуре Т₂, то отношение Q₁ к T₁ равно отношению Q₂ к T₂. Это справедливо для любой обратимой машины. Все, что будет дальше, содержится в этом соотношении: это центр тер­модинамической науки.

Но если это все, что есть в термодинамике, то почему же ее считают такой трудной наукой? А попробуйте описать поведение какого-нибудь вещества, если вам даже заранее известно, что масса вещества все время постоянна. В этом случае состояние вещества в любой момент времени определяется его температу­рой и объемом. Если известны температура и объем вещества, а также зависимость давления от объема и температуры, то можно узнать и внутреннюю энергию. Но кто-нибудь скажет: «А я хочу поступить иначе. Дайте мне температуру и давление и я скажу вам, каков объем. Я могу считать объем функцией температуры и давления и искать зависимость внутренней энер­гии именно от этих переменных». Трудности термодинамики связаны именно с тем, что каждый может подойти к задаче с того конца, с какого вздумает. Нужно только сесть и выбрать опре­деленные переменные, а потом уж твердо стоять на своем, и все станет легко и просто.

Сейчас приступим к выводам. В механике мы подошли ко всем нужным нам результатам, исходя из центра механического мира F=ma. Такую же роль в термодинамике сыграет только что найденный нами принцип. Но какие выводы можно сделать, исходя из этого принципа?

Ну начнем. Сначала скомбинируем закон сохранения энер­гии и закон, связывающий Q₁ и Q₂, чтобы найти коэффициент полезного действия обратимой машины. Первый закон говорит, что W=Q₁-Q₂. Согласно нашему новому принципу,

Q₂=(T₂/T₁)Q₁. Поэтому работа равна

W=Q₁(l-T₂/T₁) =Q₁(T₁-T₂)/T₁. (44.13)

Это соотношение характеризует эффективность машины, т. е. количество работы, произведенное при заданной затрате тепла. Коэффициент полезного действия пропорционален перепаду температур, при котором работает машина, деленному на более высокую температуру:

К.п.д. =W/Q₁=(T₁-T₂)/T₁. (44.14)

Коэффициент полезного действия не может быть больше едини­цы, а абсолютная температура не может быть меньше нуля, аб­солютного нуля. Таким образом, раз t₂ должна быть положи­тельной, то коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Это наш первый вывод.

§ 6. Энтропия

Уравнение (44.7) или (44.12) может быть истолковано особо. При работе обратимых машин Q₁/T₁=Q₂/T₂, и тепло Q₁ при температуре Т₁ «эквивалентно» теплу Q₂ при температуре T₂; ведь если поглощается Q₁ то всегда выделяется тепло Q₂. Если теперь придумать для Q/T особое название, то можно сказать, что при обратимых процессах поглощается столько же Q/T, сколько и выделяется. Иначе говоря, Q/T не убывает и не при­бывает. Эта величина Q/T называется энтропией, и мы говорим, что «за обратимый цикл изменение энтропии равно нулю». Если T=1°, то энтропия равна Q/1°; мы уже снабдили энтропию особым символом S=Q_S/1°. Энтропия повсюду обозначается буквой S, а численно она равна теплу (которое мы обозначили буквой Q_S), выделяемому в одноградусном резервуаре (энтропия не равна просто теплу, это тепло, деленное на температуру, и измеряется она в джоулях на градус).

Интересно, что, кроме давления, которое зависит от темпе­ратуры и объема, и внутренней энергии (функции все тех же объема и температуры), мы нашли еще величину — энтропию вещества, которая тоже является функцией состояния. Поста­раемся объяснить, как вычислять энтропию и что мы понимаем под словами «функция состояния». Проследим за поведением системы в разных условиях. Мы уже умеем создавать разные условия экспериментально, например можно заставить систему расширяться адиабатически или изотермически. (Между про­чим, машина не обязательно должна иметь только два резер­вуара, может быть и три, и четыре различные температуры, и ма­шина будет обмениваться теплом с каждым из резервуаров.) Мы можем прогуляться по всей диаграмме pV, переходя от одно­го состояния к другому. Иначе говоря, можно перевести газ из состояния а в какое-нибудь другое состояние b и потребо­вать, чтобы переход из а в b был обратимым. Теперь предположим, что вдоль пути из а в b поставлены маленькие резервуары с разными температурами. Тогда каждый короткий шажок будет сопровождаться изъятием из вещества тепла dQ и передачей его в резервуар при температуре, соответствующей данной точке пути. Давайте свяжем все эти резервуары с помощью обратимых тепловых машин с одним резервуаром единичной температуры. После того как мы закончим перевод вещества из состояния а в состояние b, мы вернем все резервуары в их первоначальное состояние. Обратимая машина вернет каждую дольку тепла dQ, изъятого из вещества при температуре Т, и каждый раз при единичной температуре будет выделяться энтропия dS, равная

dS=dQ/T. (44.15)