Feynmann 4

Это предположение аналогично идее о том, что даже клас­сический осциллятор, обладая определенной энергией, не мо­жет ее сохранить; излучение неизбежно вызывает потерю энергии. Таким образом, по аналогии со спонтанным излуче­нием классических систем существует определенная вероят­ность A_mn (она опять зависит от уровней), с которой атом переходит из состояния m в состояние n, и эта вероятность не зависит от того, освещается атом светом или нет. Но Эйнштейн пошел еще дальше и, сравнив с классической физикой и используя другие аргументы, пришел к заключению, что излучение зависит от наличия света вокруг. Когда атом осве­щается светом подходящей частоты, то вероятность излучения фотона возрастает пропорционально интенсивности света с постоянной пропорциональности B_mn. Если бы нам удалось выяснить, что этот коэффициент равен нулю, то мы уличили бы Эйнштейна в ошибке. Но, конечно, мы увидим, что он был прав.

Итак, Эйнштейн предположил, что существует три сорта процессов: поглощение, пропорциональное интенсивности света, излучение, пропорциональное интенсивности света (его на­зывают индуцированным излучением, или вынужденным излу­чением), и спонтанное излучение, не зависящее от интенсивности света.

Предположим теперь, что при температуре Т установилось равновесие, и в состоянии n находится некоторое количество атомов N_n, а в состоянии m — некоторое количество атомов N_m. Тогда полное число атомов, переходящих из n в m, равно про­изведению числа атомов в состоянии n на скорость перехода одного атома из состояния n в состояние m. Таким образом, мы получили формулу для числа атомов, переходящих за 1 сек из n в m:

R_n®m= N_nB_nmI(w). (42.13)

Число атомов, переходящих из m в n, получается точно таким же способом: надо умножить число атомов в состоянии m на скорость перехода одного атома. На этот раз получаемое вы­ражение выглядит так:

R_m®n=N_m[A_mn+B_mnI(w)]. (42.14)

Теперь предположим, что при тепловом равновесии число атомов, поднимающихся на верхний уровень, должно быть равно числу атомов, спускающихся вниз. Это по крайней мере один из способов удержать число атомов на каждом уровне постоянным. Следовательно, при равновесии мы считаем обе скорости равными. Но у нас в запасе есть еще кое-какая информация: мы знаем, насколько велико N_m по сравнению с N_n; отношение этих чисел равно ехр[—(E_m-E_n)/kT]. После этого Эйнштейн предположил, что частота света, который вовлекается в игру при переходах из m в n, соответствует разности энергий, так что во всех наших формулах Е_m-Е_n=hw. Итак,

N_m=N_ne^-hw/kT. (42.15)

Таким образом, если приравнять две скорости: N_nB_mnI(w) =N_m[A_mn+B_mnI(w)] и поделить на N_m, то мы получим B_nmI(w)еh^w/kT=А_nп+B_mnI(w). (42.16) Из этого выражения можно найти I(w). Это просто:

Но Планк уже сказал нам, что формула должна иметь вид (42.12). Следовательно, мы можем сделать кое-какие выводы: прежде всего B_mn должно быть равно B_nm, потому что иначе ехр(hw/kT)-1 не получить. Таким образом, Эйнштейн открыл некоторые соотношения, прямого вывода которых он не знал, например, что вероятности вынужденного излучения и поглощения должны быть равны. Это интересно. Кроме того, чтобы (42.17) и (42.12) согласовались,

A_mn/B_mn должно быть равно hw³/p²c². (42.18)

Значит, если известна, скажем, скорость поглощения для заданного уровня, то можно получить скорость спонтанного излучения и скорость вынужденного излучения или какую-нибудь комбинацию этих величин.

Больше этого на основании столь общих предположений ни Эйнштейн, ни вообще кто-либо получить не сможет. Чтобы действительно вычислить абсолютную скорость спонтанного излучения или вообще любую скорость специфически атомного перехода, нужно знать все скрытые механизмы атома. Этому учит так называемая квантовая электродинамика, открытая лишь одиннадцать лет спустя. А Эйнштейн предсказал все это в 1916 г.