Feynmann 4

Тогда сколь­ко-нибудь существенный вклад в интеграл дают только частоты, близкие к w₀ и отстоящие от нее на очень малую величину g. Поэтому, хотя I(w) неизвестная и, может быть, сложная функ­ция, важно только ее поведение около w=w₀ и можно заменить плавную кривую еще более ровной — «постоянной» — всюду одной высоты. Иначе говоря, мы просто вынесем I(w) из-под знака интеграла и назовем это I(w₀). Вынесем за интеграл и остальные постоянные и тогда получим

Интеграл берется от 0 до Ґ, но 0 отстоит так далеко от w₀, что кривая за это время идет почти вдоль оси абсцисс, поэтому заменим 0 на -Ґ, разница небольшая, а интеграл взять легче.

Интеграл вида ∫dx/(x²+а²) приводит к арктангенсу. Если

взглянуть в справочник, то мы увидим, что он равен я/а. Итак, для нашего случая это 2p/g. После небольших манипуляций мы получаем

Затем мы подставим сюда формулу (41.6) для у (мы уже не будем стараться писать w₀; раз это верно для любой w₀, то можно назвать ее просто w), и формула для I(w) примет вид

I(w)=w²kT/p²c². (41.13)

Она и определяет распределение света в горячей печке. Это так называемое излучение абсолютно черного тела. Черного по­тому, что, если заглянуть в топку печки при абсолютном нуле, она будет черной.

Формула (41.13) задает распределение энергии излучения внутри ящика при температуре Т согласно классической тео­рии. Отметим сначала замечательную особенность этого выра­жения. Заряд осциллятора, масса осциллятора, все частные его свойства выпали из формулы; ведь если мы достигли рав­новесия с одним осциллятором, мы должны позаботиться о равновесии и с любым другим осциллятором другой массы, иначе будут неприятности. Таким образом, это важный способ проверки нашей теоремы о том, что равновесие зависит только от температуры, а не от того, что приводит к равновесию. Те­перь можно начертить кривую I(w) (фиг. 41.4).

Фиг. 41.4. Распределение интен­сивности излучения черного тела при двух температурах.

Сплошные кривые — согласно классиче­ской теории; пунктирные — настоящее распределение, 1— paдuo ; 2 — инфракрасное; 3 — видимое; 4 — ультрафио­летовое; 5 — рентгеновские лучи.

Она покажет нам, какова освещенность при разных частотах.

В выражение для интенсивности в ящике на единицу частоты входит, как видно, квадрат частоты; это значит, что если взять ящик при любой температуре, то в нем обнаружится бездна рентгеновских лучей!

Мы знаем, конечно, что это неверно. Когда мы открываем печку и заглядываем в нее, мы не портим глаз рентгеновскими лучами. Дальше — хуже, полная, энергия, ящика, полная ин­тенсивность, просуммированная по всем частотам, должна быть площадью под этой уходящей в бесконечность кривой. Итак, здесь что-то совсем неверно в самой основе.

Это значит, что классическая теория совершенно непригодна для правильного описания распределения излучения черного тела, так же как и для описания теплоемкостей газов. Физики ходили вокруг этого вывода, рассматривали его с различных точек зрения и не нашли выхода. Это предсказание классической физики. Уравнение (41.13) называется законом Рэлея, предска­зано оно классической физикой и до очевидности абсурдно.

§ 3. Равномерное распределение и квантовый осциллятор

Только что отмеченная трудность — это еще одна сторона проблемы непрерывности в классической физике, она началась с непорядка в теплоемкостях газов, а потом эта проблема сконцентрировалась на распределении света в черном теле. Конечно, пока теоретики обсуждали эти вещи, производились еще и измерения настоящих кривых. И было установлено, что правильная кривая выглядит так, как пунктирные кривые на фиг. 41.4. Никаких рентгеновских лучей там нет. Если пони­жать температуру, то кривые приближаются, к оси абсцисс примерно так, как того требует классическая теория, но и при низкой температуре опытные кривые тоже в конце обрываются.