Feynmann 4

Кроме движения коллоидных частиц, на которых и было впервые открыто броуновское движение, имеется еще целый ряд других явлений, и не только в лабораторных, но и в дру­гих условиях, позволяющих обнаружить броуновское движе­ние. Если бы мы смогли соорудить чрезвычайно тонкое измери­тельное устройство, скажем, крохотное зеркальце, прикреплен­ное к тонкой кварцевой нити очень чувствительного баллисти­ческого гальванометра (фиг. 41.1), то зеркальце не стояло бы на месте, а непрерывно плясало бы, поэтому если бы мы осветили это зеркальце лучом света и проследили за отраженным пят­ном, то потеряли бы надежду создать совершенный измеритель­ный инструмент, так как зеркальце все время пляшет. Почему? Потому что средняя кинетическая энергия вращения зеркаль­ца равна ^ll₂kT.

Чему равен средний квадратичный угол качаний зеркаль­ца? Предположим, что мы определили период собственных колебаний зеркальца, стукнув слегка по одной его стороне и наблюдая, как долго будет оно качаться взад и вперед, и пусть нам также известен момент инерции /. Формулу для кинети­ческой энергии вращения мы знаем, это равенство (19.8): Т =¹/₂Iw². А потенциальная энергия пропорциональна квад­рату угла отклонения, т. е. V = ^l/₂aq². Но если мы знаем пе­риод колебаний t₀ и можем вычислить собственную частоту w₀= 2p/t₀, то можно и потенциальную энергию записать в виде V=¹/₂/Iw²₀q². Мы знаем, что средняя кинетическая энергия равна ^l/₂ kT', но поскольку перед нами гармонический осцил­лятор, то средняя потенциальная энергия также равна ¹/₂kT. Следовательно,

Таким образом мы можем рассчитать колебания зеркальца гальванометра и тем самым найти предел точности нашего ин­струмента. Если нам нужно уменьшить колебания, то следует охладить зеркальце. Но здесь возникает интересный вопрос — в каком месте его охладить? Все зависит от того, откуда оно получает больше «пинков». Если в колебаниях повинна кварце­вая нить, то охлаждать нужно ее верхний конец, если же зер­кальце находится в газовой среде и раскачивается в основном за счет соударений с молекулами газа, то лучше охладить газ. Итак, практически, если известно, почему происходит затуха­ние колебаний, то оказывается, что имеется всегда какой-то источник флуктуации; к этому вопросу мы еще вернемся.

Те же флуктуации работают, и довольно удивительным образом, в электрических цепях. Предположим, что мы пост­роили очень чувствительный, точный усилитель для какой-ни­будь определенной частоты и к его входу подключили резо­нансную цепь (фиг. 41.2), настроенную на эту же частоту, наподобие радиоприемника, только получше.

Фиг. 41,2. Резонансная цепь с большим Q.

а — реальная цепь при температуре T; б — искусственная цепь с идеаль­ным (бесшумным) сопротивлением и «генератором шума».

Предположим, что мы захотели как можно точнее изучить флуктуации, для этого мы сняли напряжение, скажем, с индуктивности и подали его на усилитель. Конечно, во всякой цепи такого рода имеются некоторые потери. Это не идеальная резонансная цепь, но все же очень хорошая цепь, и обладает она малым сопротивле­нием (на схеме сопротивление показано, надо только помнить, что оно очень мало). А теперь мы хотим узнать, как велики флуктуации падения напряжения на индуктивности? Ответ: Нам известно, что «кинетическая энергия», запасенная катушкой резонансной цепи, равна ¹/₂LI² (см. гл. 25). Поэтому среднее значение 1/₂ LI² равно ¹/₂kT, это дает нам среднее квадратич­ное значение тока, а отсюда можно определить и среднее квад­ратичное значение напряжения. Если мы хотим знать падение напряжения на индуктивности, нам пригодится формула , тогда средний квадрат модуля падения напряжения на индуктивности равен 2_L> = L²w²₀2>, a полагая ¹/₂L2> = ¹/₂kT, получаем

<V²_L>=Lw²₀kT. ... (41.2)

Итак, теперь мы можем рассчитать контур и предсказать, каким в нем будет так называемый шум Джонсона, т. е. шум, свя­занный с тепловыми флуктуациями!

Но откуда же эти флуктуации берутся? А все из-за сопро­тивления, точнее говоря, в результате пляски электронов в сопротивлении. Ведь они находятся в тепловом равновесии с остальным материалом сопротивления, а это приводит к флуктуациям плотности электронов. Таким образом они по­рождают крошечные электрические поля, управляющие резо­нансной цепью.