Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

Вопрос обоснованности геометрии… связан с вопросом внутренней причины метрических взаимоотношений пространства… нам следует искать причину этих метрических взаимоотношений вне самого пространства, во внешних силах, воздействующих на него… [184]

Что отталкивает объекты друг от друга или сближает их? Риман, оказалось, сильно обогнал свое время и поэтому не смог развить на основании своего прозрения внятную теорию – он ушел настолько далеко вперед, что даже сами слова его нельзя было оценить по достоинству. Однако шестнадцать лет спустя один математик все же обратил на них внимание.

21 февраля 1870 года Уильям Кингдон Клиффорд представил Кембриджскому философскому обществу статью под названием «О пространственной теории материи». Клиффорду тогда было двадцать пять – как и Эйнштейну, когда он опубликовал свою первую статью по специальной теории относительности. В своей статье Клиффорд смело заявил [185] :

...

Я утверждаю: 1. Малые области пространства подобны в своей природе небольшим холмам на поверхности, которая в целом плоская; 2. Свойство кривизны, или искажения, подобно волне, постоянно передается от одной области пространства к другой и далее; 3. Переменность кривизны пространства – вот что на самом деле происходит в процессе того явления, которое мы называем движением материи…

Выводы Клиффорда далеко превзошли римановы в детализации. Что вряд ли заметили бы, да вот поди ж ты: он все понял правильно. Современный физик, прочтя слова Клиффорда, сказал бы: «Откуда он знал?» Эйнштейн пришел к сходным заключениям лишь через годы тщательных логических построений. А у Клиффорда не было даже теории. Ему, тем не менее, удалось интуитивно прийти к столь подробным выводам – его, Римана и Эйнштейна вела одна и та же математическая мысль: если объекты в свободном движении перемещаются по прямым, характерным для евклидова пространства, могут ли возникнуть другие виды движения, обусловленные кривизной неевклидова пространства? И вот наконец именно последовательные шаги доказательства Эйнштейна, основанные на физике, а не на математике, позволили ему развить теорию, которая не далась Клиффорду.

Клиффорд лихорадочно трудился над своей теорией – обычно по ночам: день его был слишком занят преподавательскими и административными задачами в Лондонском университетском колледже. Но без глубинного понимания физики, приведшего Эйнштейна к промежуточному шагу – специальной теории относительности, – шансы Клиффорда развить свои представления до рабочей теории оставались незначительны. Математика предшествовала физике, и в этом состояла трудность, похожая на ту, что наблюдается ныне в теории струн, и мы это еще увидим. Клиффорд ничего не добился. Он умер в 1876-м – некоторые считают, от переутомления. Было ему всего тридцать пять.

Клиффорд, среди прочего, печатал шаг во главе колонны, состоящей из него одного. В мире физики небеса тогда были солнечны и ясны, и мало кто видел смысл тратить время на возню с законами, в которых не наблюдалось никаких изъянов. Более 200 лет всем казалось, что любое явление во Вселенной объяснено ньютоновской механикой – теорией, основанной на соображениях Исаака Ньютона. С его точки зрения, пространство есть «абсолютная», зафиксированная, богоданная конструкция, оборудованная декартовыми координатами. Траектория движения объекта есть прямая или иная кривая, описываемая набором чисел – координатами, обозначающими точки, соединенные этой траекторией в пространстве. Времени отводится роль «параметра» маршрута, что на математическом жаргоне означает «показатель того, в какой части траектории вы сейчас находитесь». К примеру, Алексей отправляется с Сорок второй улицы по Пятой авеню с постоянной скоростью один квартал в минуту и тогда его координаты – Пятая авеню и (42 плюс количество минут в пути) – ая улица. Указывая, сколько минут он прошагал, мы определяем, где именно Алексей сейчас находится.