Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел

Сегодня этого врача и астронома вспоминают в основном благодаря тому, что он в 1823 году предложил знаменитый парадокс, носящий его имя, согласно которому в евклидовом пространстве, бесконечном, статичном и равномерно заполненном звездами, ночное небо должно сверкать, как поверхность Солнца. Объяснения этого парадокса состояли в том, чтобы отрицать, что Вселенная бесконечна или что она заполнена звездами равномерно. Теория относительности находит очевидную причину, поскольку от галактик, удаленных от Земли на более чем 14000 миллионов световых лет (предполагается, что именно таков возраст Вселенной), до нас пока не дошел свет, так как его скорость конечна. Это означает, что, по крайней мере относительно галактик, которые мы видим, Вселенная конечна. С другой стороны, Вселенная расширяется, то есть она не статична.

Его подвиг в первой половине XIX века был символом власти математики, ведь именно в это время происходил расцвет науки. Хотя астрономы открыли планету случайно, математик использовал свои аналитические способности для объяснения того, что произойдет в будущем. Благодаря расчету орбиты Цереры к концу первого года нового века Гаусс был не только одним из самых известных математиков, но и самым популярным астрономом в Европе.

В марте 1802 года Ольберс открыл еще один астрономический объект — Палладу, которая имеет меньший размер, чем Церера, и предложил Гауссу описать ее орбиту, пока тот в течение трех недель находился в Бремене по приглашению самого Ольберса. Метод наименьших квадратов снова подтвердил свою силу, и Ольберс своими глазами увидел мощь примененных Гауссом математических техник. А когда возникли споры о первенстве открытия метода наименьших квадратов, Гаусс призвал Ольберса в качестве свидетеля того, что этот метод применялся уже в начале века.

В ноябре того же года молодой Гаусс, которому было всего 25 лет, был объявлен членом Королевского научного общества в Гёттингене. Успех принес ученому много почестей, среди них было и приглашение стать руководителем астрономической обсерватории в Петербургской академии наук. В России существовала давняя традиция приглашать в свои научные институты иностранных ученых, как в случае с Леонардом Эйлером. В 1802 году, когда Гаусс еще только обдумывал это приглашение, Ольберс предупредил об этом своего друга, фон Геерена, преподавателя Гёттингенского университета и советника правительства Ганновера. Ольберс не хотел, чтобы Гаусс уезжал из Германии, и использовал свои связи для того, чтобы ученому предложили руководство новой Гёттингенской обсерваторией, строительство которой еще даже не началось. Серьезные переговоры о переезде Гаусса в Гёттинген начались только в 1804 году и успешно завершились в 1807-м.

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Задача, предложенная Гауссу, касалась вычисления траекторий планет на основе минимального количества наблюдений (по крайней мере, трех). Математически она была чрезвычайно сложной, поскольку нужно было решить шесть уравнений с шестью неизвестными. При этом вычислить точные решения было невозможно и нужно было найти приближенные. Да, решение линейной системы какой-либо задачи, в которой столько же неизвестных, сколько и уравнений, может быть довольно трудоемким, но не предполагает технических сложностей. Однако в этом случае система уравнений была нелинейной. Вычисление орбиты Цереры, как и почти все вычисления Гаусса, включало в себя искусное использование последовательных приближений. Следует отметить прагматизм ученого, который использовал любой доступный математический инструмент. При этом он ввел множество идей, полное доказательство которых далеко не тривиально.