Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел

После открытия Урана астрономы начали искать новую планету в 2,8 а.е. от Солнца, что соответствовало n = 24. На астрономическом конгрессе в городе Гота в 1800 году (сегодня это территория Германии) француз Жозеф Лаланд (1732-1807) рекомендовал начать поиски. В том же году астроном Франц барон Ксавер фон Цах (1754-1832), владелец журнала Monatliche Korrespondenz («Ежемесячная корреспонденция»), самого известного немецкого астрономического издания тех лет, собрал в Лилиентале 24 астронома, чтобы организовать поиск этой гипотетической планеты Солнечной системы. Ученые разделили небо на 24 зоны, и каждый наблюдал за одной из них. Однако судьба была не на стороне группы из Лилиенталя, хотя ей удалось сделать другие значительные астрономические открытия. Удача пришла к Джузеппе Пиацци (1746-1826), который 1 января 1801 года объявил в Палермской обсерватории, что открыл новую планету, которую назвал Церера Фердинанда, в честь Цереры — римской богини плодородия и материнской любви, покровительницы Сицилии, и короля Неаполя и Сицилии Фердинанда IV, поддерживавшего его работу. Название «Фердинанда» затем было снято по политическим мотивам. Пиацци утверждал, что Церера вращается вокруг Солнца по орбите, которая, по-видимому, соответствовала закону Тициуса — Боде для п = 24. Открытие Цереры вызвало всеобщий энтузиазм и было объявлено чудесным предзнаменованием для развития новой науки. Казалось, что это именно та планета, которую ученые с таким интересом искали, и что человечество способно понимать природу и делать научные предсказания.

Чтобы была понятнее важность, которая придавалась этому открытию, следует обрисовать общее состояние науки на тот момент. В течение тысячелетий человечество считало, что им управляют капризные и непостижимые законы. Человек мало что мог противопоставить капризам богов или сверхъестественных сил. Однако научный прогресс XVIII века вновь поместил человека в центр Вселенной и сделал его хозяином своей судьбы. У явлений природы, воспринимаемых чувствами, была найдена причина, которую можно было изучать, таким образом, стало возможным прогнозирование будущего и даже контроль за ним. Благодаря научному прогрессу неизвестное и непредсказуемое в конце концов окажется во власти человека — такой была идея, которая бродила по Европе в начале XIX века, и каждое новое научное открытие увеличивало уверенность в том, что цивилизация приближается к моменту, когда человек сможет понимать, контролировать и предсказывать поведение природы. Сегодня мы знаем, что хотя научный прогресс помогает нам лучше понимать мир вокруг нас, однако всегда будут существовать случайные и непредсказуемые факторы, которые помешают нам достигнуть этой высокой цели.

Энтузиазм Пиацци сменился разочарованием через несколько недель наблюдений. Астроном следил за новым объектом в течение 42 дней, до ночи 11 февраля. Однако затем ученого свалил грипп, и он на некоторое время покинул пост у телескопа, а вернувшись к наблюдениям, не смог найти небесное тело. Планета исчезла, скрылась за Солнцем. Период наблюдений оказался слишком коротким, и Пиацци не смог точно установить орбиту Цереры и предсказать, где она снова появится на ночном небе. Его данные заканчивались дугой орбиты в 9 градусов.

Астрономам XIX века не хватало математических инструментов для вычисления полной орбиты на основе короткой траектории. Наблюдение Цереры стало предметом переписки между Пиацци, Боде и Лаландом — самыми известными астрономами того времени, и это придало вопросу публичный характер. Фон Цах созвал в Лилиентале новое собрание из пяти астрономов (Шрёдера, Хардинга, Ольберса, фон Эде и Тильдемайстера), чтобы заняться определением орбиты открытого небесного объекта.

Гаусс применил метод наименьших квадратов для вычисления орбиты Цереры, которая сегодня считается карликовой планетой. На рисунке можно сравнить размеры Земли, Луны и Цереры (слева внизу).

Гаусс в Гёттингенской обсерватории, директором которой он был с 1807 года до своей смерти.

Когда были проанализированы данные наблюдений, оказалось, что гелиоцентрическое расстояние объекта помещало его между Марсом и Юпитером, как, собственно, и ожидалось. В июне того же года группа, созванная Францем фон Цахом, пользуясь данными Пиацци, провела предварительное исследование орбиты, но абсолютно безуспешно.