Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

На протяжении XX века «Десятка» изучала свойства сетей; соответствующая область математики называется теорией графов. Еще в 1922 году Джордж Удни Юл описал математику, стоящую за ростом популярности в Instagram, в терминах процесса, который позже был назван «предпочтительным присоединением»: чем больше у человека подписчиков, тем больше он привлекает к себе внимания, и его известность растет. Затем, в начале XXI века, всего за несколько лет до появления Facebook, эта область исследований расширилась и стала именоваться наукой о сетях: сейчас она описывает распространение мемов и фейковых новостей, изучает, как соцсети создают маленький мир, в котором все соединены через шесть рукопожатий, и потенциальную возможность поляризации[108].

«Десятка» была готова. Ее участники оказались среди основателей и первых работников будущих гигантских соцсетей. В основе их бизнеса лежит уравнение влияния. Зарплата, предложенная людям с нужными умениями, была достаточно соблазнительной даже для самых идеалистичных участников общества. И что еще важнее, эта работа давала им свободу для творческого мышления, создания новых моделей и их практического применения.

Вскоре перед участниками «Десятки» поставили задачу установить, как мы реагируем на соцсети. Они управляли лентой новостей Facebook, чтобы посмотреть, как пользователи реагируют, получая только негативные новости; они создавали кампании в сетях, чтобы побудить людей голосовать на выборах; конструировали фильтры, чтобы пользователи читали больше тех новостей, которые им интересны. Они контролировали то, что мы видели, определяя, видим ли мы публикации друзей, новости (фейковые и реальные), знаменитостей или рекламу. Именно участники «Десятки» стали влиятельными – не из-за сказанного ими, а благодаря их решениям о том, как нам связываться друг с другом. Они знали о нас даже то, чего мы не знали сами…

* * *

Вероятно, ваши друзья намного популярнее вас. Я ничего не хочу сказать о вас как о человеке, не желаю быть к вам несправедливым, но могу утверждать это с определенной уверенностью.

Математическая теорема, известная как парадокс дружбы, утверждает, что большинство людей в любой социальной сети, включая Facebook, Twitter и Instagram, менее популярны, чем их друзья[109]. Начнем с примера. Представьте, что мы убрали Дуэйна Джонсона из той социальной сети, которую описывали ранее. Теперь нас четверо – я, Селена Гомес, Ван Фан и Ли Вэй, и они имеют, соответственно, 0, 3, 2 и 2 подписчика. Вероятно, китайская пара чувствует себя довольно популярной за счет компании Гомес, но у меня есть для нее сюрприз. Я прошу каждого участника сети посчитать среднее число подписчиков у их друзей. Я подписан только на Селену Гомес, у нее три подписчика, поэтому среднее число подписчиков у моих друзей равно 3. Гомес подписана на двух людей, у каждого по 2 подписчика, так что среднее число подписчиков у ее друзей равно 2. Ван Фан и Ли Вэй подписаны друг на друга и на Гомес, поэтому их друзья в среднем имеют 2,5 подписчика. Таким образом, среднее число подписчиков у друзей в этой сети равно (3 + 2 + 2,5 + 2,5) / 4 = 2,5. Только Селена Гомес имеет больше друзей, чем ее подписчики. У Ван Фан, Ли Вэя и у меня число подписчиков ниже среднего.

Причина парадокса дружбы заключается в разнице между случайным выбором человека и случайным выбором отношения дружбы (см. рис. 5). Для начала выберем наугад одного человека. Ожидаемое (среднее) количество подписчиков у него – сумма числа подписчиков у всех пользователей, поделенная на общее число пользователей платформы. Для Facebook это число составляет около 200. Для нашей сети из четырех человек это (0 + 3 + 2 + 2) / 4 = 1,75. В теории графов это называется средним числом ребер, входящих в узел[110]. Выше мы показали, что среднее число подписчиков у друзей в этой сети равно 2,5, что больше, чем 1,75 – среднее число подписчиков.

Рис. 5. Парадокс дружбы для четырех участников

То же произойдет, если мы снова вернем в нашу сеть Дуэйна Джонсона. Результат сохранится, даже если Селена Гомес подпишется на меня. Парадокс дружбы можно доказать для любой соцсети, в которой каждый подписан на одно и то же количество людей. Доказательство таково. Сначала выберите наугад одного человека во всей сети; затем – кого-нибудь, на кого этот человек подписан. Если представить ситуацию иначе, то мы, выбрав двух связанных людей, взяли какую-то случайную связь среди всех изображающих отношения «подписанности» людей в соцсетях. В теории графов такие связи называются ребрами графа. Теперь, поскольку популярные люди имеют (по определению) больше входящих ребер, на конце любого данного ребра мы с большей вероятностью найдем популярного человека, чем если бы выбирали человека наугад. Таким образом, случайно выбранный друг случайно выбранного человека (человек на конце ребра), вероятно, имеет больше друзей, чем случайно выбранный человек. Это и показывает, что парадокс дружбы справедлив[111].