Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Затем после двух недель славы происходит еще одна трансформация – даже более драматичная, чем пробуждение в теле Снуп Догга. Однажды утром, проведя весь прошлый день на съемках боевика, я просыпаюсь школьным другом Дуэйна «Скалы» Джонсона. В этот момент осознаю ужасную истину. Я потерялся. Сейчас почти нет шансов, что я когда-нибудь снова стану Дэвидом Самптером. Совсем скоро я опять вернусь в круг знаменитостей, буду тусоваться со звездами и вывешивать фотографии своего полуобнаженного тела. Иногда эти периоды будут прерываться путешествиями по списку звезд рангом ниже, а изредка – кратковременным пребыванием в телах обычных людей; но после этого я снова вернусь в сияющий мир звездной жизни.

Вероятность того, что я стану собой завтра, становится крайне мала – возможно, один на триллион, а то и меньше. Все случайные путешествия по Instagram сходятся к знаменитостям и остаются там.

* * *

Одно важное уравнение XXI века выглядит так:

A ∙ p_∞ = p_∞ (Уравнение 5).

Забудьте о миллиардных заработках при использовании логистической регрессии в азартных играх. Это уравнение – основа индустрии с триллионами долларов. Это Google. Это Amazon. Это Facebook. Это Instagram. Это суть любого интернет-бизнеса. Оно создает суперзвезд и подавляет повседневное и обыденное. Оно создает авторитетов и возводит на престол королей и королев социальных сетей. Оно причина нашей непрерывной потребности во внимании, одержимости восприятием себя, разочарования и увлечения модой и побудительными мотивами знаменитостей. Из-за него мы ощущаем себя потерянными в море рекламы и продакт-плейсмента. Оно сформировало все аспекты нашей онлайн-жизни.

Это уравнение влияния.

Вы можете подумать, что такое важное уравнение очень трудно объяснить или понять. Это не так. Фактически я уже объяснил его, когда представил, как стал Криштиану Роналду, Дуэйном Джонсоном или Уиллоу Смит. Достаточно связать символы A (обозначает переходную матрицу) и p_t (вектор, определяющий вероятность оказаться тем или иным человеком в какой-то социальной группе в момент времени t) с тем путешествием, которое мы только что совершили по населению всего мира.

Чтобы наглядно представить переходную матрицу, вообразите себе электронную таблицу, в которой и строки, и столбцы подписаны именами людей. На пересечении стоит вероятность проснуться завтра другим человеком. Вообразите, что в мире живет всего пять человек: я, Дуэйн «Скала» Джонсон, певица Селена Гомес и еще двое, о ком я никогда не слышал: назову их Ван Фан и Ли Вэй. Если я предположу (как в своем первом мысленном эксперименте), что каждое утро просыпаюсь случайным человеком, то матрица A будет выглядеть так:

Столбцы и строки матрицы помечены инициалами пяти обитателей мира. Каждый день я смотрю на столбец того, кем сегодня оказался, а затем число в каждой строке сообщает мне вероятность того, что завтра я стану тем, с кем связана эта строка. Поскольку все числа равны 1/5, то это означает, что завтра я с равной вероятностью стану одним из пяти людей (включая меня самого).

Если я предположу (как во втором мысленном эксперименте), что буду просыпаться в теле того человека, на кого подписан в Instagram, то матрица A будет выглядеть иначе. Чтобы было интереснее, пусть Скала застрял на какой-то математической задачке и решил подписаться на меня в Instagram. Предположим, Селена Гомес познакомилась с Ван Фан и Ли Вэем на одном из своих концертов, подумав, что они здорово смотрятся вместе (я забыл упомянуть, что они пара), и подписалась на них. Разумеется, все подписаны на Селену и на Дуэйна. Тогда мы имеем:

Когда я Дэвид Самптер, для меня есть только два возможных варианта на завтрашний день: Селена или Скала. Поэтому в каждой из соответствующих клеток в моем столбце стоит 1/2. То же верно и для Скалы Джонсона. Остальные жители планеты могут перейти в трех других людей. Нули по диагонали матрицы отражают тот факт, что мы не можем остаться собой второй день подряд, потому что не подписаны на себя.

Теперь обратите внимание, что для создания моей модели я использовал марковское свойство (уравнение 4 из главы 4): предположил, что то, кем я был два дня назад, никак не влияет на то, кем оказался сегодня. По сути, матрица A определяет цепь Маркова: она дает нам переходные вероятности для перемещения из одного состояния в другое, при этом следующее состояние зависит только от нынешнего, но не более ранних.

Будем постепенно двигаться по дням с помощью нашей матрицы A. Предположим, в первое утро я проснулся Дэвидом Самптером. Теперь вычислим вероятности того, кем я стану завтра.