Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Для примера представим Эдварда, бармена в оживленном заведении. Он стремится обслуживать своих клиентов максимально быстро. Количество гостей может меняться, но Эдвард старается взять как можно больше заказов. Обозначим S_t количество людей, которые ожидают заказа в минуту t.

Эдвард приступает к работе. В момент начала его смены обслуживания ждут S₁ = 2 человека. Нет проблем. Он наливает пару пинт первому парню в очереди и приносит бокал вина женщине за ним. Пока он обслуживает этих двоих, в очереди появляются еще трое, поэтому в минуту t = 2 в очереди S₂ = 3 человека. Эд всех их обслуживает и видит, что в минуту t = 3 ждут уже S₃ = 5. На этот раз он успевает обслужить только трех человек, а двое остаются, плюс за следующую минуту к ним добавляются еще четверо, и S₄ = 6.

Марковское предположение говорит, что для измерения умений Эда достаточно знать скорость обслуживания клиентов: нам требуется знать, как S_t+1 зависит от S_t. Количество людей, которые ждали ранее в тот вечер – S_t–1, S_t–2, …, S₁, – не играет роли в анализе его умений в данный момент. Для оценки мастерства бармена это вполне разумное предположение. Эдвард может обслуживать примерно двух-трех человек в минуту – это разность между S_t+1 и S_t.

Руководитель Эда, незнакомый с марковским предположением, может заглянуть в бар, заметить много ожидающих в очереди клиентов и заключить, что Эд плохо выполняет свою работу. Эд мог бы разъяснить боссу марковское свойство и сказать, что нужно учитывать два показателя: скорость появления людей в баре и скорость их обслуживания. Эд несет ответственность только за второй. Или он мог бы просто сказать: «Сегодня здесь действительно напряженно. Просто посмотрите, как усердно я работаю». Так или иначе, Эд использует марковское предположение, чтобы объяснить, как корректно измерять его умения.

Уравнение 4 отличается от виденных нами ранее тем, что не дает ответа сразу. В уравнениях 1–3 мы закладывали данные в модель и улучшали свое понимание настоящего или ближайшего будущего. Уравнение 4 – предположение. Это шаг к ответу, однако еще не ответ. Когда мы имеем дело с работой бармена, марковское предположение предлагает нам смотреть на скорость, с которой Эдвард обслуживает клиентов. Аналогичное предположение мы делали в модели футбольных пасов: предполагали, что можно забыть все, что происходило до получения мяча Полем Погба, и все, что происходит после передачи. Это позволяло нам измерить, как конкретные передачи помогли его команде.

Важно быть честным и до создания модели (при предположениях), и после (сработали ли они так, как мы думали). В этом отличие от господина «Мой путь», который объясняет свои несчастья чужими ошибками или просто невезением. Мастерство создателя модели в том, чтобы определить, какие события включить в нее, а какие можно безопасно игнорировать. Какие события и измерения действительно характеризуют истинную ситуацию в баре, футбольной команде или в какой-то другой организации?

Мы могли ошибиться в своем предположении. Пока мы подбадривали Эда, на максимальной скорости смешивающего и подающего свои коктейли, его босс высовывает голову из офиса во второй раз. Теперь он видит огромную кучу грязных стаканов. Эд забыл включить посудомоечную машину! Наша ошибка и досадная ошибка Эда объясняются неверным предположением. Мы сочли, что единственно важное в баре – посетители, и забыли о мытье посуды.

Управляющий показывает Эду, как работать с посудомоечной машиной, и говорит ему, что теперь будет оценивать его и по скорости обслуживания посетителей, и по скорости мытья посуды. Вместе они переделывают свою модель; и теперь, например, состояние S_t = {5, 83} говорит, что в баре 5 ожидающих посетителей и 83 грязных стакана. Теперь и Эд, и управляющий счастливы. Пока менеджер не заметил, что Эд забыл взять еду, которую заказали клиенты…

Когда вы рассматриваете свою жизнь, ключ к успеху – честность в тех аспектах, которые вы пытаетесь улучшить. Например, можно считать самым важным фактором успеха свою заработную плату. Марковское предположение говорит, что нужно меньше беспокоиться о тех повышениях, которые у вас были в прошлом и больше не относятся к делу, а больше заботиться о том, как ваши нынешние действия улучшают ваш доход. Честно скажите себе, что для вас важна именно зарплата, но если из-за того, что вы тратите слишком много времени на работу, начнут страдать отношения с близкими, то объясните им, что вы ошиблись в своих предположениях. Пересмотрите их и начните заново.

* * *