Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Когда Поль Погба играет за «Манчестер Юнайтед», он и есть эта команда, а во время чемпионата мира он определял игру сборной Франции, выигравшей трофей. Такова моя гипотеза. Но как ее проверить? В отличие от Месси или Криштиану Роналду, Погба не забивает прорву голов. На чемпионате мира он отправил мяч в ворота всего один раз. Да, в финале, что само по себе достижение, но множество игроков забили больше его. Так что одни только голы не объясняют его мастерство.

Математическая идея, которую я использовал для оценивания Поля Погба, – сосредоточиться на его вкладе в команду, забивающую гол, а не на голах, которые он забивает сам. Здесь футбольный болельщик может спросить, не имею ли я в виду голевые передачи – те, которые привели к успеху. Первая передача – пас игроку, который забил мяч; вторая (предголевая) – пас игроку, который отдал затем голевую передачу, и т. д. Учет передач в голевых комбинациях – часть моего подхода, но небольшая. Вместо того чтобы придавать особый статус голам и голевым передачам, я оцениваю все действия на поле: отборы, пасы, перехваты и т. д. Моя цель – измерить, как каждое из них повышает вероятность того, что своя команда забьет гол, и снижает вероятность того, что гол забьет соперник.

Чтобы добиться этого, сначала нам нужно подумать, как описать футбольный матч числами. Допустим, пас делается из точки (x₁, y₁) в точку (x₂, y₂). Чтобы понять такие координаты, представьте поле с высоты птичьего полета, и пусть ось x проходит по боковой линии, а ось y – по линии ворот. Началом координат (0, 0) будем считать угловой флажок справа от ворот атакующей команды. Тогда у противоположного углового флажка будут координаты (105, 68) (типичное футбольное поле имеет длину 105 метров и ширину 68 метров: такие размеры рекомендует ФИФА). Каждый пас во время матча можно описать примерно так: вратарь выбивает далеко мяч на фланг: (10, 30) → (60, 60), передача мяча к центру поля: (60, 60) → (60, 34), подача в чужую штрафную площадь: (60, 34) → (90, 40). Представьте себе игру в виде последовательности координат, определяющих передачи и дриблинг игроков. Каждый фрагмент игры (цепочка владения) разбивается на отдельные действия, которые можно описать в координатах x и y.

Теперь мы хотим определить, как любое действие отдельного игрока в таких цепочках владения увеличивает шансы команды на гол и/или снижает шансы на гол у соперника. Для этого я делаю математическое предположение. Как правило, когда математик говорит вам, что он собирается «сделать предположение», это означает, что он желает сказать что-то ложное и просит вас попридержать скепсис и использовать свое воображение. Это несколько отличается от повседневного использования данного слова. Например, я могу сказать жене о гостях, приглашенных на ужин: «Предполагаю, они появятся около семи». Или: «Предполагаю, что мы снова проиграем», если моя команда проигрывает два мяча за пять минут до конца игры. И то и другое, скорее всего, верно, но это не математические предположения.

В математике слово «предполагать» используется, чтобы описать некоторое множество вещей, которые необязательно верны, но о которых мы не желаем сейчас беспокоиться. Я просто хочу, чтобы вы придержали свое неверие, а затем посмотрим, к чему нас приведет наше предположение, – при этом не станем обсуждать само предположение. Однако важно, чтобы оно было сделано с самого начала, поскольку это основание нашей модели, и когда мы сравниваем модели с реальностью, нам нужно быть честными в отношении их ограничений.

Мое предположение таково: качество паса в футболе зависит от координат его начальной и конечной точек, а не от того, что происходит до и после паса, или от того, какие игроки находились на поле во время этого паса, или от чего-то в таком духе. Иными словами, если Погба может отдать пас с середины поля, скажем из точки (60, 34), в штрафную площадь – в точку (90, 40), эта передача всегда будет иметь одинаковое влияние на шансы Франции забить гол – независимо от того, что еще происходит в матче.

Впрочем, очевидно, что такое предположение некорректно. Например, в игре чемпионата мира против Перу за одну минуту Погба сделал две передачи в штрафную примерно из одной точки поля. В первом случае мяч перелетел через защитников и попал к Мбаппе, который пытался ударить пяткой в прыжке, но не смог направить мяч мимо вратаря. Во втором случае мяч, пущенный низом, дошел до Оливье Жиру, удар которого заблокировал защитник, но после рикошета Мбаппе открыл счет в матче. Согласно моему предположению, эти две передачи – одна из которых привела к голу, а другая нет – имеют одинаковую ценность для Франции как команды.