Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы

Отбросив недоверие, мы можем построить модель всего, что происходит в футбольном матче. Вместе с моим коллегой Эмри Долевом я использовал базу данных, куда входят начальные и конечные координаты всех передач, сделанных за много сезонов на высшем уровне – в английской Премьер-лиге, Лиге чемпионов, испанской Ла Лиге, на чемпионатах мира и т. д. Мы проверили, приводил ли каждый пас в итоге к удару по воротам. Это позволило нам создать статистическую модель, которая связывает координаты начальной и конечной точек паса с вероятностью забить гол (см. рис. 4). Так мы смогли присвоить определенную оценку каждому пасу – независимо от того, что происходило перед ним или после него.

Рис. 4. Как предположение о марковости может оценивать передачи в футболе

Когда мы с Эмри присвоили определенное значение любому действию в любом матче, мы смогли в итоге оценить Поля Погба. Он выделяется двумя умениями: вернуть мяч в центр поля и мгновенно превратить защиту в атаку с помощью длинных точных передач. Во время чемпионата мира он сделал несколько потрясающих пасов, получая мяч в центре поля, разворачиваясь и доставляя его в ноги партнеров по команде далеко на половине противника. Он увеличивал шансы Франции забить больше, чем любой другой игрок команды.

У «Барселоны» уже есть человек, который играет на поле схожую роль: это Серхио Бускетс. Месси – звездный атакующий игрок, имя которого известно всем, а Бускетс – мотор, который приводит команду в движение, начиная атаки с середины поля. Бускетс и Погба во многом разные, однако их роднит способность производить сильное впечатление игрой в полузащите. Бускетс на пять лет старше Погба; когда двигатели стареют, они становятся менее эффективными.

Разработанную нами с Эмри модель можно применить к любому профессиональному игроку в любом матче. Она может за секунды оценить их так же, как оценила Погба. Это позволяет командам подбирать себе игроков, которые точно соответствуют требованиям. Когда один игрок уходит, ему можно подобрать сделанную на заказ замену.

Традиционный способ оценивать игроков – заставлять скаутов смотреть матчи и писать отчеты. Технический директор одного известного клуба недавно показал мне свою базу данных для потенциальных кандидатов. Он мог искать 17-летних футболистов из пятой лиги Швеции или 15-летних игроков в бразильских юношеских лигах. Зеленая галочка рядом со спортсменом означала, что его игру просматривал скаут. Директор мог щелкнуть по любому игроку мира и прочитать отчеты разных скаутов о нем.

Наша модель дополняет этот подход. Она рассматривает конкретное умение перемещать мяч из одной точки поля в другую. Когда какой-нибудь скаут оценивает игрока, он благодаря своему опыту оценивает его расположение на поле, его понимание обстановки и взаимодействие с партнерами. Однако каким бы хорошим ни был скаут, он не может заявить, что оценивает каждый пас игрока в Премьер-лиге. А вот модель вполне может.

Когда я говорю с тренерами и скаутами, то свои предположения описываю именно так. Вместо «статистика показывает, что Погба был лучшим полузащитником на чемпионате мира» я говорю: «Если нас интересует, насколько далеко игрок продвигает мяч от центра поля, то и при игре на чемпионате мира, и при игре за “Манчестер Юнайтед” Погба – один из лучших в мире по этому показателю».

Изложение наших предположений и выводов в разговоре с другими людьми очень важно; и не только когда мы говорим о футболе, но и когда обсуждаем всё, что нас волнует. Разделение мира на модели, данные и бессмыслицу требует от нас быть честными в отношении того, что мы предполагали, когда делали выводы. Оно просит нас хорошенько подумать о точке зрения – как нашей собственной, так и других людей.

* * *

Основа большинства математических моделей для измерения умений – уравнение, выражающее так называемое марковское свойство (марковость)[88]. Будем называть его марковским предположением. Вот оно:

P(S_t+1|S_t) = P(S_t+1|S_t, S_t–1, S_t–2, …, S₁) (Уравнение 4).

Величина P(S_t+1|S_t) определяется так же, как в уравнении 2 в главе 2. P означает вероятность того, что мир находится в состоянии S_t+1, а символ|– «при условии». Дополнительный компонент в формуле – индексы t + 1, t, t – 1 и т. д. для каждого из таких событий. Иными словами, P(S_t+1|S_t) означает «вероятность того, что мир будет находиться в состоянии S_t+1 в момент времени t + 1, при условии, что ранее он находился в состоянии S_t в момент времени t».

Ключевая идея марковости в том, что будущее зависит только от настоящего, но не от прошлого, которое привело нас к этому настоящему. Уравнение 4 говорит, что будущее состояние в момент времени t + 1 зависит только от состояния в настоящее время t, так что мы предполагаем, что прошлые состояния S_t–1, S_t–2, …, S₁ роли не играют.