Четвертое измерение

Знаменитый миф о пещере — аллегория Платона — является основополагающим ориентиром для вопросов, рассматриваемых во «Флатландии». Здесь мы также находим многомерную аналогию, проблему познания мира, в котором мы живем, и образование как средство для достижения этого знания. Платон предлагает представить расу людей, которые с рождения живут в темной подземной пещере, связанные таким образом (тело, ноги, руки, шея), что они могут видеть только стену пещеры. За ними находится невысокая стена, за которой горит огонь. Между огнем и стеной перемещаются фигурки маленьких людей, животных и инструментов, а огонь проецирует их тени на стену пещеры. Когда заключенные разговаривают, их голоса отражаются от стен, и им кажется, что говорят тени. Более того, они думают, что они сами являются тенями. Пещерные жители считают эти тени единственной реальностью и не понимают, что они сами и эти фигурки расположены в трехмерном пространстве. Интересно упомянуть конец этой истории, когда пришелец извне пытается объяснить им истинную картину мира, но они считают его сумасшедшим.

Еще одна связь между мифом о пещере и четвертым измерением состоит в том, что пленники думают, что они являются двумерными существами. То, что они на самом деле трехмерные существа, так же странно для них, как для нас мысль о том, что мы являемся трехмерными проекциями четырехмерных существ.

В середине XIX в. идея, похожая на миф о пещере, появилась в коротком рассказе немецкого психолога и физика Густава Фехнера (1801–1887) «Пространство имеет четыре измерения», в котором человек-тень проецируется на экран с помощью проектора.

Схематичное изображение платоновского мифа о пещере.

* * *

«ФЛАТЛАНДИЯ» КАК ИСТОЧНИК ВДОХНОВЕНИЯ

«Флатландия» приобрела статус популярной классики, что вдохновило многих авторов на создание похожих произведений. Дионис Бюргер (1892–1987) написал «Сферландию, или Роман об искривленном пространстве и расширяющейся Вселенной с иллюстрациями автора, Шестиугольника» как продолжение «Флатландии» примерно с таким же относительно простым сюжетом. Главный герой романа — Шестиугольник, внук Квадрата, — живет в более равноправном обществе. При измерении очень большого двумерного треугольника выяснилось, что сумма его углов больше 180°. Это позволило предположить, что на самом деле двумерный мир является не плоскостью, а поверхностью сферы. Даже Иэн Стюарт (р. 1945), один из самых известных современных популяризаторов математики, не удержался от соблазна посетить «Флатландию»», создав ее аннотированную версию и даже продолжение «Флащеландию», то есть Флатландию, только в большей степени. Главный герой книги — Виктория Лейн, потомок Квадрата из классического произведения Эбботта, — исследует более современные понятия, такие как фрактальная размерность, скрытые пространственные измерения, гиперболическая геометрия, квантовая механика, теории относительности, сингулярности пространства-времени и путешествия во времени.

Другие идеи о плоских мирах

Математик Чарльз Хинтон, который уже в начале 1880-х гг. написал серию статей о двумерном мире и существах, населяющих его (мы расскажем о нем подробнее в четвертой главе), является автором романа под названием «Случай во Флатландии, или Как двумерные люди обнаружили третье измерение». Это не просто совпадение, что книги Хинтона и Эбботта были написаны примерно в одно и то же время.

В плоской вселенной Хинтона планеты-круги вращаются вокруг круга-солнца.