Четвертое измерение

ШОВИНИЗМ ВО ФЛАТЛАНДИИ

Некоторые из прочитавших «Флатландию» в первый раз выступили против книги, обвинив ее автора в шовинизме. Однако это совсем не так: Эбботт был активным сторонником защиты прав женщин и одним из лидеров Движения за право на образование женщин. В 1870 г. университеты Оксфорда и Кембриджа начали принимать женщин на учебу, хотя до 1920 г. они были не в состоянии получить соответствующую подготовку. Женщин принимали в университет и позволяли получить образование такого же уровня, как и у мужчин, но школ, помогавших им подготовиться, было мало. Через английский Совет директоров и Педагогическое общество Эбботт помогал создавать возможности для девочек получить образование.

Часть вторая: иные миры

Вторая часть книги, озаглавленная «Иные миры», затрагивает проблемы многомерных аналогий и богословские аспекты, хотя социальная сатира присутствует на протяжении всей книги. Сначала Квадрат в странном сне оказывается в Лайнландии, мир которой представляет собой бесконечную прямую и поэтому является одномерным. Он населен отрезками прямых (мужчины) и точками (женщины). Находясь вне Лайнландии, Квадрат обращается к королю этого мира, который сначала не может понять, с кем или с чем он разговаривает. Квадрат пытается объяснить королю, что он сам живет в двумерном мире и воспринимает все в двух измерениях, но король его не понимает, а Квадрат не знает, как это все объяснить. Он начинает описывать ситуацию, когда точка, двигаясь в одномерной Лайнландии, образует отрезок — что очевидно для короля, — но если отрезок перемещается «вверх», то получается квадрат. Однако король не в состоянии понять ни смысл выражения «вверх», ни понятие «квадрат». Тогда двумерный математик решает пересечь Лайнландию, чтобы показать королю, что он представляет собой двумерное существо. Но король не верит, что отрезки, которые он видит, являются различными сечениями квадрата, а не неким жителем Лайнландии, обладающим непостижимой способностью появляться и исчезать.

На следующий день после пробуждения Квадрат встречается со Сферой, живущей в Спейсландии — мире с тремя измерениями, который содержит в себе Флатландию. Как и в случае с королем Лайнландии, Квадрат сначала не может понять, откуда доносится голос. На этот раз Сфера пытается описать природу трехмерного пространства жителю Флатландии, приведя аналогию, что если квадратная фигура будет расти в направлении «вверх», то получится куб, имеющий три измерения. Когда ученик оказывается неспособным понять эти аргументы, Сфера решает пересечь Флатландию так, что оказываются видны ее плоские сечения, являющиеся окружностями. Но Квадрат думает, что это жрец, который появился неким волшебным образом, потом быстро вырос, как если бы время ускорилось, а затем таинственно сжался и исчез.

Продолжая ряд аналогий относительно разных размерностей и социальной структуры, трехмерный посетитель приводит аргумент, основанный на количестве вершин (углов) и граней. Количества вершин точки, отрезка и квадрата образуют геометрическую прогрессию 1, 2, 4, которая продолжается числом 8, что, как Сфера объясняет Квадрату, является количеством вершин куба. Кроме того, точки не имеют граней, отрезок имеет две (его два конца), а квадрат имеет четыре грани (четыре стороны). Получается арифметическая прогрессия 0, 2, 4, которая продолжается числом 6, равным количеству граней куба.

Иллюстрация, показывающая, как Сфера проходит через Флатландию.